弱奇性第二类积分方程保奇性数值方法研究

弱奇性第二类积分方程在数学物理问题中有重要应用。本项目研究这类方程的数值方法，着重小波和保奇性方法。提出广义最佳逼近和子空间正则对概念，发展彼特咯夫-伽辽金法理论框架；适当分解和处理奇性核，给了全离散格式，发展集紧算子理论框架；给出小波彼特洛夫-伽辽金法、配置法及其全离散格式，研究矩阵压缩策略，导出快速算法，给出完整理论分析和数值实验；证明了具对数核和代数奇性核的保奇性格式的最佳收敛阶；提出小波多校正法。提出可细分集和集小波概念，给出插值小波构造；并在有限区域小波、多元样条等取得成果，为进一步用于弱奇性第二类积分方程打下基础。已在国内外发表论文11篇，出版论文集2本，另外被接受6篇，待发表5篇。