复动力系统中的非一致双曲性条件与Julia 集的维数

复动力系统是基础数学中的一个重要研究方向，主要研究黎曼球面上复解析映射的迭代。本项目中，我们将主要研究有理函数的迭代。在复动力系统的研究中，人们为了控制Julia 集中临界点的影响，通常会假设一些非一致双曲性条件以便得到一些理想的结果。本项目将主要研究复动力系统中各种非一致双曲性条件之间的关系以及Julia 集的分形性质。首先，我们将延续申请人博士阶段的工作，借鉴已有的研究方法和成果，考察各种非一致双曲性条件之间的关系，特别地我们将重点寻找Collet-Eckmann 条件和逆向压缩性条件之间的等价关系，可和性条件下的分支收缩速度等；其次，我们将证明满足所有临界点非持续性自回归的多项式的Julia集的上盒维数，Hausdorff维数和双曲维数是相等的。希望通过上述的研究，我们能够对复动力系统的Julia 集的分形性质以及各种非一致双曲性条件之间的关系有更新的理解和认识。

本项目按计划书开展研究，较好地完成了预期的目标，得到了如下结果：我们研究了非一致双曲性条件，给出了可加性条件的等价刻画；我们考察了Julia集的分形维数，得到了有关临界点顽强回复的有理函数的Julia集的Hausdorff 维数和其双曲维数是相等的；我们考察了一维动力系统中的热力学动力性质， 在一定的非一致双曲性条件的假设下证明了每一个Holder连续的势函数都是“双曲”的；此外，我们还研究并得到了一些一维动力系统中的大偏差性质以及双曲势函数的刻画等相关结果。