仿射概型与VonNeumann正则环上的K理论

本项目主要研究成果包括:利用SHM（-）新函子证出了＜SHM（R）＞≌IN等价于SF（R），且SF（R）的同构类型个数等于是＜k1(R),＜SHM(R)＞的轨道个数，并给出了正则部环上多项式环的一个应用，KOR≌≥方面，得到了凝聚正则环一定为G，C，D整环，给出了它为UFD环的充要条件，证出了R为可换环时；R和KoR连通性的一致性，并给出了K0R≌≥(n)的环的结构 ；引入OE群（相当于初等正交群），实现了二次数模在没有自由基条件下用OE群去计算二次模的正交群，作为VonNeumann正则环推广的凝聚环，利用Gorenstein平坦模、余纯平坦、平坦预包络刻划了自FP-内射维数的凝聚环，并给出了余约化P-投射模的商范畴的特征刻划。所有这些对代数K-理论、群论、环论、矩阵论及相关学科有着重要意义。