面向子空间学习的低秩矩阵恢复理论与算法研究

Feature extraction is a classical problem in pattern recognition. Low-rank matrix recovery is an emerging research direction for feature extraction and has wide potential applications in pattern recognition and image processing etc. In order to extend its ability for subspace learning, for image structure information preserving, and for facing the challenging of big data, we intend to develop low-rank matrix recovery theory and algorithms on the following topics: low-rank matrix decomposition based on discriminate information, optimal reconstruction projection analysis with nuclear norm, low-rank subspace representation based on dictionary learning, low-rank matrix recovery based on low-rank noise, low-rank texture unwrapping under noise, fast and effective algorithms of low-rank matrix decomposition. The main possible contributions of the proposal are: ①A generalized optimization problem with nuclear norm will be proposed and a theorem on its analysis solution will be proved. ②A discriminate low-rank matrix recovery model and its algorithm will be proposed. ③Two principal component analysis models with nuclear norm and their algorithms will be proposed. ④A low-rank matrix recovery model based on a vector space and an image space simultaneously will be proposed. The expected achievements of the proposal is to make a significant progress in developing low-rank matrix recovery in extending its ability both for subspace learning and for image structure information preserving, and to complete the design, implementation and test of an environment perception prototype system for intelligent robots for verifying the possible contributions on theory and algorithms of low-rank matrix recovery.

特征抽取是模式识别的经典问题。低秩矩阵恢复是新兴的特征抽取研究方向，在模式识别、图像处理等领域具有广泛的应用前景。针对子空间学习能力拓展、图像结构信息保持的需要以及大规模数据的挑战，本项目拟开展低秩矩阵恢复理论与算法研究工作如下：加入鉴别信息的低秩分解模型、基于核范数度量的最优重构投影模型、基于字典学习的子空间低秩表示模型、基于低秩噪声假设的矩阵恢复模型、在噪声情况下的低秩纹理展开模型、低秩矩阵分解的快速有效算法。主要创新点是：①提出一个广义核范数优化问题，并证明关于其显式解的定理，②提出一个鉴别低秩矩阵恢复模型与算法，③提出两个基于核范数度量的主分量分析模型与算法，④提出一个在向量空间与图像空间同步低秩的矩阵恢复模型与算法。本项目预期成果是在低秩矩阵恢复的子空间学习能力拓展与图像结构保持研究上取得突破性进展，完成验证本项目研究成果的智能机器人环境感知原型系统的设计与实现及其实验测试。

低秩矩阵恢复是新兴的模式特征抽取研究方向，在模式识别、图像处理等领域具有广泛的应用前景。针对子空间学习能力拓展、图像结构信息保持以及大规模数据的挑战，本项目对于低秩矩阵恢复理论与算法开展了深入研究，研究内容包括加入鉴别信息的低秩分解模型、基于核范数度量的最优重构投影模型、基于字典学习的子空间低秩表示模型、基于低秩噪声假设的矩阵恢复模型、在噪声情况下的低秩纹理展开模型、低秩矩阵分解的快速有效算法。本项目在低秩矩阵恢复理论与算法研究上取得了一定的突破性进展，主要成果包括：提出了基于核范数的2DPCA图像特征抽取方法，提出了基于加权残差的截断核范数正则化矩阵补全方法，提出了弹性受限的稀疏保持嵌入方法，提出了基于双核范数的鲁棒主成分分析方法，提出了栈式自编码深度二值神经网络方法，提出了基于核范数的矩阵回归算法，提出了低秩隐模式逼近方法，提出了基于鲁棒核范数的矩阵回归方法，提出了鲁棒且具有鉴别性的低秩表示学习方法，提出了一个树形结构的核范数近似估计模型，提出了一种双低秩矩阵修复模型来进行显著性融合方法，提出了基于双核范数的矩阵分解算法，提出了基于核范数正则回归的分类模型，提出了基于加权低秩模型的混合噪声去噪方法，提出了基于低秩表示的鲁棒子空间分割方法。本项目研究目标基本完成，共发表学术论文86篇，其中国际期刊论文64篇，国内期刊论文11篇，国际会议论文11篇，SCI收录论文59篇，发表在SCI二区以上的论文有49篇，第一标注学术论文有39篇。本项目负责人荣获2017度江苏省科学技术奖一等奖（第9完成人）。