基于字典学习的低秩矩阵恢复方法研究

Low-Rank Matrix Recovery (LRMR) is a significant problem in machine learning, owning wide applications in the area of data recovery. In general, most existing methods of LRMR can work well only when the coherence of data is fairly low. However, the data in practice, e.g., images and videos, usually has the properties of multi-topic, multi-modality and heterogeneity, and thus very often its coherence is considerably high. This in general results in the unsatisfactory performance of the existing recovery methods. The latest results in low-rank learning show that the challenges arising from high-coherence data can be onvercame by Low-Rank Representation (LRR), as long as the dictionary in LRR is configured properly. As a consequence, in this project we shall explore dictionary learning based methods for LRMR, aiming to overcome the issues arising from high-coherence data. We focus on the following three aspects: 1) Establishing the framework of dictionary learning. 2) Devising fast algorithms for dictionary learning. 3) Studying the problem of removing the occlusions in images. This project aims to advance the theoritical aspect of LRMR, providing technical supports for resolving realistic problems such as removing occlusions in natural images.

低秩矩阵恢复（Low-Rank Matrix Recovery / LRMR）是机器学习的一个重要课题，广泛应用于数据恢复领域。但是，现有大多数LRMR方法只能处理数据一致性（Coherence）较低的情形。而实际应用中存在很多数据，如图像和视频等，具有多类别、多模态、异构性等特点，导致数据的一致性较高，这一挑战使现有方法难以有效应对。低秩学习领域最新研究成果表明：通过为低秩表达构建合理的字典，高一致性数据引起的挑战可以被有效地消除。因此，本项目旨在研究基于字典学习的低秩矩阵恢复方法，解决实际应用中存在的高一致性数据恢复问题，主要研究内容包括：1)构建低秩矩阵恢复中字典学习的框架；2）研究基于字典学习的快速低秩矩阵恢复算法；3)图像去遮挡的应用问题研究。本课题的研究结果不仅能丰富低秩矩阵恢复理论，而且还能为有效解决图像去遮挡等实际问题提供技术支持。

随着计算、存储和通讯设备的高速发展，人类社会已经迈入海量数据时代，这既给智能信息处理领域带来了新的发展机遇，也引起了诸多挑战。其中，当今数据采集环境的复杂性与采集过程的自由性会造成各种观测误差，如白噪声、离群点、腐蚀、缺失点等，极大地影响数据分析系统的性能，增加了数据分析及相关应用的难度。本项目主要研究基于LRR的字典学习方法、快速低秩优化算法、以及在图像处理与分析中的应用。在课题组成员的努力下，目前已取得一定成绩：理论层面，首次提出适用于非均匀采样的同构异质条件、并以此为基础证明了一系列矩阵完成新理论，开拓了数据补全理论的新方向，相关成果发表在知名国际会议NIPS2017；首次提出一种多子空间高一致性矩阵恢复与补全理论，相关成果发表在知名国际期刊IEEE T-PAMI 2017与IEEE T-SP 2016;提出一种M鲁棒估计的快速LRR字典学习算法，相关成果发表在知名国际会NIPS 2016；提出一种基于可微分编程的哈希算法，显著提高哈希短码的检索精度与召回率，相关成果发表在IEEE T-NNLS 2018。应用层面，已把理论成果成功应用于复杂环境下的人脸图像聚类、互联网服装图像检索、遥感图像聚类、动态背景下的运动物体分割、人脸表情识别、鲁棒交通工具分类等应用性问题，在IEEE T-IP、IEEE T-KDE、IEEE T-BigData等学术期刊上发表论文10余篇。本项目成果为解决低秩矩阵恢复问题提供了一整套理论与方法，有助于解决异构环境的模式识别问题，在野外机器人等智能系统中拥有一定的应用潜力。