随机多自主体系统的趋同能力分析和优化控制设计

Stochastic approximation type consensus protocol, which is one effective method to attenuate the noise effects, has recently received much attention. However, its convergence rate has not been well understood. The uncertainty factors, e.g. communication noises and switching network topology, which significantly affect the consensus convergence rate of the multi-agent system, also bring essential difficulties to the theoretical analysis. ..Using the tools of stochastic analysis and control theory, this project will investigate the convergence rate and optimal protocol of distributed consensus problem for stochastic multi-agent systems. Firstly, the comparison result of stochastic differential equations and the limit result of stochastic processes will be used to study the closed-form solution of the consensus error. The convergence properties of the consensus error will be quantized under both the meanings of mean square and probability one. We will reveal the relationship among the convergence rate, the consensus gain of the stochastic approximation type protocol and the parameters of the communication graph, e.g., the number of agent nodes, the noise intensity, the structure of the network topology, etc. After that, we will investigate the condition of the network topology and control parameter to achieve the maximum consensus convergence rate. Moreover, the optimal consensus protocol will be designed. This project attempts to further develop the consensus problem theory of multi-agent systems. More importantly, such research will provide new theory basis and instruction for the design of distributed control for multi-agent systems in practical engineering.

随机逼近型趋同控制是多自主体系统抑制通信噪声干扰的重要方法，信道噪声、网络切换拓扑等不确定因素和多自主体系统的分布式结构交织耦合，显著影响了系统趋同能力，也对理论分析带来了困难。寻找优化趋同性能的控制已成为多自主体系统理论的一项迫切需求。. 本项目将融合随机分析和控制理论的基本思想，研究随机多自主体系统的趋同能力评价机制，进而探索优化趋同性能的控制算法设计。首先，从趋同误差的显式解入手，利用随机微分方程比较定理和随机过程极限理论分析趋同误差在均方和概率1意义下的收敛性能，解决系统趋同能力与控制参数、网络参数（自主体个数、网络拓扑结构、信道噪声强度）的量化关系这一核心问题。然后，研究保证趋同误差收敛速度达到最大的条件，并探讨优化趋同性能的实用控制算法设计。本项目的研究将推动多自主体系统分布式控制的理论研究，并将为实际工程领域涉及的分布式控制算法的设计提供新的理论依据和指导。

多自主体系统的趋同控制问题在工程、生物和社会经济领域有着广泛的应用背景，是当前控制领域的一个研究热点。随机逼近型趋同控制是多自主体系统抑制通信噪声干扰的重要方法，信道噪声、网络切换拓扑等不确定因素和多自主体系统的分布式结构交织耦合，显著影响了系统趋同能力，也对理论分析带来了困难。寻找优化趋同性能的控制已成为多自主体系统理论的一项迫切需求。我们主要考虑这一问题及相关理论基础，主要结果包括如下两个方面：1. 针对随机逼近型趋同控制这一抑制噪声干扰的重要方法，量化的分析通信拓扑参数和控制参数对趋同误差随机收敛速度的影响。考虑如下两种情形：1）在平衡有向图下，给出了均方极限界的估计方法和保证快速收敛的网络拓扑和趋同增益步长的充分条件；2）在可扩展联合联通条件下，分析了可扩展参数、噪声参数等通信拓扑图参数和趋同增益步长对趋同误差的均方收敛速度的影响，给出趋同误差均方极限界的估计和保证快速收敛的充分条件。2. 针对一般连续时间线性时变系统，设计了一种两阶段的未知输入观测器，在利用输出和状态变换消除干扰之后，对变换后的新状态系统模型应用Kalman滤波给出了收敛性条件。此外，项目也在实际无线传感器网络研究方向做了一些工作。本项目的研究推动了多自主体系统分布式控制的理论研究和在实际工程领域的应用。