多自主体系统的可趋同性和可成形性问题研究

复杂系统科学被认为是二十一世纪的科学。多自主体系统刻画了复杂系统的许多本质特征，关于该类系统的研究已成为系统控制领域的前沿和热点。其中最重要、最热门的一个课题是关于多自主体系统的趋同问题和成形控制问题。本项目拟研究多自主体系统的可趋同性和可成形性问题。它们关系到趋同/成形控制协议的存在性，分别是多自主体系统趋同控制和成形控制中的基本问题。本项目拟利用代数图论、矩阵分析的相关理论，得到多自主体系统可趋同/可成形的定义、充分条件和必要条件。初步建立多自主体系统可趋同性和可成形性研究的理论框架。本项目所研究的问题涉及到使系统实现趋同/构成指定队形的控制协议的存在性，它可以对趋同/成形控制协议的设计和实现给出指导，这不仅有利于提高多自主体系统实现趋同/构成指定队形的效率，而且可以降低控制设计的成本。因此，本项目的研究结果除了在理论上有重要的价值之外，它还有重要的现实意义。

多自主体系统的可趋同性问题和可成形性问题分别是多自主体系统趋同控制和成性控制中的基本问题。针对可趋同性和可成形性问题的研究分别关系到趋同性和成形性控制协议的存在性，属于系统分析的范畴，对趋同控制协议和成形控制协议的设计、实现等具有重要的指导意义。项目组在可趋同性研究的已有基础上，进一步研究了包括时变拓扑下，多自主体系统的可趋同性问题和相对于不同形式的容许控制集合时多自主体系统的可趋同性问题。针对多自主体系统的可成形性问题，我们不仅首次给出了线性定常型多自主体系统可成形性的概念，而且首次指出在一类给定的容许控制集合下，多自主体系统的可成形性受三个因素的影响，即自主体的动态结构特性、自主体间的通讯拓扑联通性质和给定队形的性质。我们将这三个要素和线性定常型多自主体系统可成形的关系在数学上定量化表达，给出了线性定常型多自主体系统可成形的充分和必要条件。这些工作是开创性的。