近代物理中非线性发展方程的研究及解的大时间性态

本项目研究了一系列在近代物理中出现的具有实际意义的非线性发展方程和方程组。例如：Landau-Lifshitz铁磁链方程组，Benjamin-Ono方程，非线性Schrodinger方程，Ginzburg-Landau方程等等。研究了这些方程或方程组的Camchy问题和各种边值问题的解的整体存在性和唯一性以及解的光滑性等等。还研究了许多类方程的整体吸引子的存在性和维数估计。并研究了一系列非线性发展方程的解的长时间行为。对铁磁链型方程组和深长型及有限深度型BO方程都是我们首先研究的，揭示了它们所具有的特殊性质，所得结果已被广泛引用。还研究了与跨音速流有关的一阶混合型方程组的边值问题，提出了构造辅助函数的一般方法，证明了极值原理和解的唯一性定理等。