几类非线性发展方程解的整体存在性，爆破和大时间性态

本项目研究物理、弹性力学、材料科学、量子力学等学科中出现的非线性发展方程。拟研究：1）带有记忆项、退化阻尼项和源项的非线性波动方程和方程组解的局部存在性、整体存在性、有限时刻爆破以及解的大时间性态。当阻尼项退化时，通常的紧性方法不再适用。2）带有阻尼项和指数增长源项的非线性波动方程解的整体存在性、有限时刻爆破和解的大时间性态。当源项以指数速度增长时，目前只有少数结果。这几类方程都来源于实际问题，而且也都是非线性偏微分方程研究领域中的热门和困难问题，有重要的理论意义和广泛的应用前景。