cluster tilted 代数上的模结构

通过tilted代数与cluster tilted代数的关系我们研究关于 cluster tilted 代数上的模结构的以下几方面的问题：.1）讨论无限型cluster tilted代数上的不同构的模何时由维数向量唯一决定。.2）证明Fomin-Zelevinsky关于cluster代数中的cluster单项式的分母猜想。.3）讨论IM李代数的根和cluster tilted代数的不可分解模之间的联系，并讨论IM李代数中的APR变换和cluster tilted代数中的mutation变换的一致性。

1)对于一个仿射型的cluster concealed代数,证明了除了管子上位于管子的秩的倍数的位置的模以外的 其他的不可分解模的维数向量也是唯一确定的。对于一个wild型的cluster concealed代数, 我们证明了在其同一个连通分支上的不可分解模的维数向量也是唯一确定的。. 2) 我们证明了tilted代数上的APR变换可由cluster titled代数上的APR mutation变换实现。更进一步的，一个Dynkin型和仿射型的cluster tilted代数一定可以通过一串APR mutation变换或一串co-APR mutation变换变到遗传代数。. 3) 研究了整体维数小于等于2的代数的在Bridgeland意义下的Hall代数并证明了整体维数小于等于2的代数上的twist Hall代数到Bridgeland's Hall代数存在一个嵌入。