周期Sylvester矩阵方程的解及其应用

Due to the important role of periodic Sylvester matrix equations in the theoretical analysis and the application, this program is to research periodic Sylvester matrix equations and other related matrix equations. Solutions to Two types of periodic Sylvester equaitons and two types of Lyapunov matrix equations will be mainly investigated. Different from the numerical approaches and implicit approaches in the existing literatures, this program aims to give the analytical and explicit solutions of these matrix equations, so as to provide much degrees of freedom in system design.

由于周期Sylvester矩阵方程在理论分析和应用中的重要作用，本项目拟对周期Sylvester矩阵方程和与相关的其它矩阵方程进行研究，主要研究两类周期Sylvester矩阵方程和两类周期Lyapunov矩阵方程的解法。区别于现有文献中的数值解法和隐式解法，本项目旨在给出这些矩阵方程的显式解析解法，以便在系统设计中提供更多的设计自由度。

针对线性周期系统控制中涌现出的周期矩阵方程的求解问题，本项目对周期Sylvester 矩阵方程进行了重点研究，找到了求解前向和后向离散周期Sylvester 矩阵方程的参数化方法。该方法区别于已有的数值解法和隐式解法，以显式和解析的形式给出了这两类方程的所有可能的解。进一步，本项目成功地将该研究成果应用到了离散周期系统的Luenberger观测器设计中去，给出了周期Luenberger观测器存在的充分必要条件和参数化设计算法。