基于资源理论的量子特性研究

The quantum resource theory attracts much interest, when people are trying to solve the problem how to complete quantum information tasks using limited quantum resources. We propose general methods for characterizing the free operations and quantifying the quantumness of operations, and design games to test the quantum resources in states and operations. The aims of this project are to judge and quantify the quantumness of operations, and to study the applications of the quantum properties in information processing tasks. We will start from the resource theories which have been studied a lot in the recent years, such as the resource theories of entanglement, quantum coherence and purity. The methods such as simplification using local unitary operations, projection to subspaces are used to characterize the structure of the set of free states are used to study the judgement and quantification of quantumness of quantum operations, the resource witness, and the quantum games with positive average pay-off on the usage of resource states and/or resource operations. By employing the matrix analysis and functional analysis, we generalize the above results to the general resource theory. In this project, we first propose the concepts of quantumness of operations and the quantum game theory. The results of this project can also help to solve the basic problems in the quantum physics.

量子信息学进入空前繁荣的发展时期，如何利用有限的量子资源来完成量子信息处理任务这一亟待解决的问题催生了量子资源理论。本项目利用资源理论的手段，提出区分自由操作和度量操作量子性的普适方法，并设计量子游戏来检验量子态和量子操作的量子性，从而致力于解决量子操作的量子特性的判定和度量问题，以及量子特性的实际应用问题等量子物理和量子信息领域的重大科学问题。我们首先从纠缠、量子相干性、纯度等较为成熟的资源理论入手，采用自由幺正操作简化、子空间投影等方法来刻画出自由态集合的结构，从而研究量子操作的量子性判定和度量、资源见证、利用资源获得收益的量子游戏。随后，我们利用矩阵分析和泛函分析等理论工具，将这三个方面的研究分别推广到一般的资源理论中，得到普适的结论。本项目首次基于资源理论，提出量子操作的量子特性度量和量子游戏理论，并利用量子信息理论的工具反哺量子物理基本问题。

量子资源理论是为研究量子纠缠、量子相干、量子非热性等可作为量子信息处理资源的重要量子特性的刻画、判定、度量、演化规律而建立起来统一理论框架。本项目利用量子资源理论的方法，丰富和完善了量子相干理论框架，深入探讨了量子热动力学中各类热力学操作在调控量子态能力上的对比和区分，并在非对称性资源中，首次发现了利用关联催化系统可放大量子资源的现象。我们首先围绕量子态中相干资源的判定、量子测量激活量子相干能力、量子相干在量子随机游走中的应用等关键问题展开深入研究和讨论，在理论上系统的论证了量子态和量子测量中相干特性的判定和度量方法。随后，我们聚焦量子热力学资源理论，特别是其中非对称资源，分析其在热力学操作、增强热力学操作、单模玻色热力学操作下的演化定律，并在此基础上解决了一个广受关注的开放问题，即严格论证了热力学操作与增强热力学操作之间的不等价性，暗示了微观系统在与热库相互作用的过程中，需遵循除热力学第一、第二定律之外的更为丰富的热力学演化定律。我们继而将非对称性的资源理论推广至包含催化系统的框架下，发现在不损失辅助系统中包含的非对称性的条件下，主系统中的非对称性可被放大，并将这一结论应用于时钟同步问题的讨论中。我们的上述结论具有如下科学意义。第一，我们的结论丰富了量子相干的资源理论框架，从而为量子相干资源在具体量子协议中的应用提供理论指导；第二，我们解决了量子热力学领域中一个重要的开放问题，从而有助于该领域的基础研究；第三，我们首次发现基于关联催化系统增强量子资源的现象，这一结论构成最近刚萌生出的基于催化系统的量子资源理论框架的重要组成部分，为量子资源的调控和制备提供了新的思路。本项目按照研究计划执行，在项目资助的四年内，共发表论文9篇。