对量子度量学中若干下限的研究

This project aims to investigate some lower bounds in quantum metrology. We will study the quantum limit for measurement of a weak classical force coupled to a noisy quantum harmonic oscillator under non-equilibrium environment initial condition without assuming rotaing wave and weak coupling approximations. With the dissipation into a non-Markov environment, we will consider the phase sensitivity in Mach-Zehnder interferometer, the gain effeciency of non-degenerate parametric amplifier, and the estimation of the coupling constant between the system and environment. We will also discuss the multi-parameter estimation with the matrix form of quantum Cramer-Rao or Ziv-Zakai bound, such as the complex squeezing parameter in the squeezing operator, and the generalized limit of multi-parameter sensitivity taking into account the cases of unbound Hamiltonian of system, possible decoherence, and repeated adapative measurements.

本项目拟对量子度量学中若干参数估计的下限展开研究，将利用可积的量子简谐振子模型，在非平衡的环境初态条件下，放弃旋转波近似和弱耦合近似，严格讨论对微弱经典力探测灵敏度的下限估计，并考虑采用这些近似对灵敏度下限所带来的影响；在非马科夫环境中研究Mach-Zehnder干涉仪的相位灵敏度、（非）简并参数放大器的放大效率、以及对非马科夫环境参数或与系统耦合参数的估计，并比较它们和在马科夫环境中结果的不同之处；和利用量子Cramer-Rao下限或者Ziv-Zakai下限的矩阵形式来讨论多参数估计的下限，如对压缩算符中复参数的估计，以及在一般情形下，考虑无界的系统哈密顿量、环境导致的退相干效应、以及带有反馈的重复测量对多参数灵敏度所带来的影响等。

本项目对量子度量学中若干参数估计的下限开展了研究，利用可严格求解的量子简谐振子模型，在非平衡的环境初态条件和非马科夫环境中，放弃旋转波近似和弱耦合近似，讨论了探测微弱经典力灵敏度的下限，以及采用这些近似对灵敏度下限的影响；此外，利用变分法研究了在热环境中，温度对Mach-Zehnder干涉仪的相位灵敏度的影响，并与绝对零度环境中的结果进行了比较，同时还考虑了光子损耗和相位退相干效应对相位灵敏度造成的影响，以及对连续相位估计的下限问题；另外，以相干态和真空压缩态作为传统SU(2)和非传统SU(1,1)干涉仪的输入态，通过量子Cramer-Rao不等式讨论了在光子损耗条件下的准最优测量方案，以及非理想探测器对相位灵敏度的影响；其次，在输入态为高斯态的条件下，讨论了对多参数估计的下限，明确给出了此下限的两个具体矩阵表达式，并展示了它们在多参数估计中的若干应用；最后，通过线性响应理论，讨论了利用光机械系统作为灵敏的力或者位移探测器的灵敏度，得出了一般情形下的灵敏度下限。