代数表示理论与李代数之间联系的若干研究

建立有限维代数的表示理论与李代数的联系是近二十年来代数领域中研究的热点问题，体现了数学分支之间的融合与发展。本项目致力于拓宽有限维代数的表示理论与李代数的联系，并应用它们之间的一些联系于研究李代数的结构。 我们的兴趣主要在于：（1）利用有限维代数的表示理论实现几种非simply-laced 型椭圆李代数；（2）利用tubular 代数的导出范畴构造新的李代数并研究其结构；（3）利用有限维遗传代数的导出范畴实现一些李双代数；（4）确定单李代数或仿射Kac-Moody代数上满足某些限制条件的所有变换；（5）确定有限维遗传代数的根范畴的自等价群与对应Kac-Moody 李代数的自同构群之间的关系。以上研究将进一步从表示论角度加深对李代数内涵的认识，以新方法分析李代数的结构，促进代数表示论与李代数之间理论成果的相互渗透与发展。

我们利用T(3,3,3)型tubular 代数在Frobenius同态下的固定点子代数的导出范畴去实现F_4^{(2,2)}型椭圆李代数. 利用(n_1,n_2,n_3)型法式代数的退化合成李代数的商代数实现了对应的(n_1,n_2,n_3)型Kac-Moody 李代数。这些结果进一步拓宽了代数表示论与李代数之间的深刻联系。我们证明单边三角范畴的某个商范畴是模范畴. 利用mutation 对构造n 角范畴。 我们得到交换环上某可解李代数的所有自同构和导子，有限维单李代数和一般线性李代数的抛物子代数的所有非线性李导子及李三导子。