数据同化的数学理论与方法

We investigate mathematical theories and methods of data assimilation where the dynamic system of unknown variables is indirectly observed by some bounded operator. Our focus will concentrate on the filter algorithms (i.e. 3DVAR，Kalman filter) and smoothing algorithms (i.e. 4DVAR). The proposed research topics are: (1) asymptotic analysis of data assimilation algorithms. We theoretically justify the quantitative difference among above mentioned algorithms; (2) novel filter algorithms aiming at improving the performance of assimilation. We concentrate on the ratio adaption in the mixed covariance matrix and non-smooth variable identification in atmospheric sciences; (3) parameter identification in continuous models. We explore new problems in data assimilation, for instance, parameter identification of stochastic (partial) differential equations. A distinctive feature of proposed works is expected to make breakthrough in theoretical analysis and applications of data assimilation by combining mathematical analysis with the real applications. Novelties of proposed works are, based on the mathematical models in atmospheric sciences, exploring the realization of modern mathematics in data assimilation, for instance, stochastic differential equations and regularization methods in inverse problems.

本项目集中研究数据同化的数学理论与方法。针对状态方程、观测方程的动态发展过程，系统研究数据同化线性滤波算法（3DVAR，Kalman filter）、光滑算法（4DVAR）的理论及应用。主要研究内容包括（1）数据同化算法的渐近性分析。理论上保证算法稳定性，量化多个算法的差异。（2）构造新型滤波方法提高同化效果。结合正则化方法，集中研究背景场协方差矩阵权重参数最优确定、大气科学中的非光滑变量的反演。（3）微分方程模型参数辨识研究。发展由离散系统发展到连续（随机）微分方程参数辨识的探索性研究。本项目的特色是数学科学、大气科学及业务数值天气预报的学科交叉，理论与应用相结合。本项目的创新点在于以大气科学中的数学模型为基础，探索随机微分方程、正则化方法等现代数学方法在数据同化中的实现。

本项目集中研究数据同化的数学理论与方法。针对状态方程、观测方程的动态发展过程，系统研究数据同化线性滤波算法（3DVAR，Kalman filter）、光滑算法（4DVAR）的理论及应用。主要研究内容包括（1）数据同化算法的渐近性分析。理论上保证算法稳定性，量化多个算法的差异。（2）构造新型滤波方法提高同化效果。结合正则化方法，集中研究背景场协方差矩阵权重参数最优确定、大气科学中的非光滑变量的反演。（3）微分方程模型参数辨识研究。发展由离散系统发展到连续（随机）微分方程参数辨识的探索性研究。.项目实施期间，按既定计划完成了研究内容，发表标识本项目资助的SCI论文近二十篇，包括Appl. Comput. Harmon. Anal.、SIAM系列、IEEE T Geosci Remote、J. Meteor. Soc. Japan、J. Complexity等知名期刊。本项目取得的主要进展如下：（1）集中研究了多个线性滤波的渐近性理论。通过偏差、方差分解，细致刻画了三维变分方法、卡尔曼滤波随时间发展的累积效果，并从理论上严格证明了三维变分方法与卡尔曼滤波时间对数项的差异。（2）针对风云四号A星红外探测仪智能观测模式（GIIRS）、青藏高原大地形地区微波温度计AMSU-A开展了研究，相关的成果已经与中国气象局数值预报中心合作业务化到中国气象局GRAPES_GFS全球同化预报系统最新2.3版。（3）针对耦合随机微分方程，项目组提出了仅用部分观测随机变量实现不可观测随机变量方程中参数的辨识问题，证明了参数反演的唯一性，并利用正则化方法构造了行之有效的反演算法。本项目的一项理论成果被列入“新中国成立70年以来的中国大气科学研究：天气篇”综述论文；在应用层面，项目组实现了风云四号GIIRS温度探测通道辐射率资料在GRAPES_GFS系统四维变分方法中的直接同化应用。