基于细分技术的等几何分析方法及其应用

Computer aided design(CAD) and numerical simulation are vital technologies in modern product development. However, their interoperability is severely disturbed by inconsistencies in the mathematical approaches used, and they are today far from being seamlessly integrated. Isogeometric analysis is a very promising concept which demonstrates that much is to be gained in efficiency, quality and accuracy of the numerical analysis steps through replacing the traditional finite elements with the volumetric NURBS elements. . The planned project is devoted to the challenging problems that arise in Isogeometric analysis methods based on the subdivision technology. Subdivision technology is compatible with NURBS as the standard in CAD system. This strategy admits us to use the same subdivision basis function space for describing the geometry and performing the numerical simulation. It narrows the gap between CAD system and finite element analysis. The computational domains in this project include models from CAD system and free-form objects from the biomedical computing data. The main objects are the subdivision-based isogeometric analysis finite element algorithms including the adaptive technology, the related error estimate, and the active applications in the industrial design and the biomedical computing. We hope to build an integrated system which includes theory, algorithm and application.

计算机辅助设计(CAD)与数值模拟是现代产品发展中非常重要的技术。然而，由于两者的数学描述不统一而严重扰乱了相互之间的可操作性，迄今为止两者之间仍未达到无缝连接。等几何分析是一个非常有前途的概念，它采用NURBS体元代替经典的有限元，在数值分析过程中大大提高了效率、质量和准确性。. 本项目致力于研究基于细分技术的等几何分析方法中极富挑战性的问题。细分技术与CAD系统的标准--NURBS是相容的。该方法采用同一细分基函数空间来描述几何区域和执行数值模拟。 它缩小了CAD系统和有限元分析之间的差距。本项目考虑的计算区域包括由CAD系统产生的模型和由计算生物医学数据产生的自由体。拟研究的主要目标为基于细分技术的等几何分析有限元算法, 包括自适应技术和相关的误差分析，以及在工业设计和计算生物医学领域的积极应用。以期构建一个包括理论、算法及应用的比较完整的体系。

等几何分析是一个非常有前途的概念，它将极富潜力地引导工业制造中产品设计过程的重大改进。本项目开展了基于细分技术的等几何分析方法及其应用。细分技术与CAD系统的标准--NURBS是相容的，它采用同一类细分基函数空间来描述几何区域和执行数值模拟，以缩小CAD系统和有限元分析之间的差距。研究的主要目标为基于细分技术的等几何分析算法和相关的误差分析，以及在工业设计和计算生物医学领域的积极应用。构建一个包括理论、方法和软件平台在内的比较完整的体系，能为等几何分析框架提供一个有力的完善和补充。重要的是，能够积极引入到计算生物医学领域的实际应用，这对等几何分析框架的拓展应用是一个很好的推进。