偏微分方程描述系统的辨识与反问题

本项目是一个基础与应用基础研究，围绕这个项目我们在国际与国内学术期刊上各发表了三篇文章，在国内学术会议上宣读了论文三篇，另有三篇论文正在投稿之中，我们开展了三方面的研究：（1）偏微分方程反问题适定性研究；证明了根据量测数据确定二阶线性方程右端反问题是可解的；深入研究了确定椭圆型方程右端项反问题，即证明了在一定条件下，这个反问题存在唯一的稳定解。（2）带有状态与参数（等式与不等式）约束的系统辨识；对于椭圆与抛物系统分别得出了最优参数存在的必要条件。（3）偏微分方程反问题与分布参数系统辨识的数解法；我们先后研究了牛顿——康托洛维奇法、正则化法与拟牛顿法，用它们求解非线性抛物、双曲与伪抛物型系统。