Poisson几何及其在物理学中的应用

Poisson 几何是现代微分几何学的一个分支，起源于分析力学。近代Poisson 几何不仅自身在许多深刻的数学问题需要探讨解决，并且与其它学科交叉渗透，产生了许多新的问题与方法。与之相关的数学和物理领域包括李群上的调和分析，无穷维李代数，可积系统，量子化，共形场以及李群胚李代数胚理论。.Poisson 群胚和Lie 双代数胚的理论以及Dirac 结构的理论是Poisson 几何中最新的研究领域，也是我们重点研究的课题。我们发现Dirac 结构与无穷维Poisson 李群和李双代数有密切的联系，我们计划从这个角度研究Dirac 结构并且探索Dirac 结构在可积系统中的应用，其中包括对动力r-矩阵和双Hamilton结构。另外古典W-代数在共形场和可积系统的研究中起了重要作用。我们将以有限维 W-代数作为突破口，建立它和 Grassmann 流形上齐性Poisson结构之间的联系。