格值模糊拟阵理论的进一步研究及其应用

In this project, based on our existing research results of M-fuzzifying matroids, we continue to study deeper problems of M-fuzzifying matroids. In addition to considering the Construction New methods of M-fuzzifying matroid from the known M- fuzzifying matroids , we have tried to study algebraic structure of the M-fuzzifying matroids, and research the reasonable M-fuzzifying lattices of flats with the help of fuzzy posets theory. The purpose is to discuss the fuzzifying methods of dual matroid, minors and lattices of flats etc by means of fuzzy number and fuzzy topology, fuzzy posets and fuzzy algebra. By introducing the concepts of M-fuzzifying dual matroid, M-fuzzifying minors and M-fuzzifying lattices of flats in M-fuzzifying matroids, we study their properties and applications, perfect fuzzifying matroid theory, enrich more general lattice valued fuzzy matroid theory, discuss effective theoretical basis and research methods of fuzzy optimization and fuzzy linear programming. It is the general lattice valued fuzzy matroid theory that can fully reflect the objective essence of the fuzzifying matroids. The further research not only has important theoretical significance, but also has important practical value.

本项目拟在已有M-模糊化拟阵的基础上，继续研究M-模糊化拟阵的纵深问题. 除了考虑从已知M-模糊化拟阵出发构造新的M-模糊化拟阵的方法外，我们试图借助于模糊偏序集理论，探讨M-模糊化拟阵的代数结构，研究与之相容的M-模糊化平坦格及其性质. 目的就是借助于模糊集、模糊拓扑、模糊偏序集和模糊代数等现有工具，探讨拟阵理论中的对偶拟阵、幼阵及平坦格等相关内容的模糊化处理方法，引入与M-模糊化拟阵相容的M-模糊化对偶拟阵、M-模糊化幼阵、M-模糊化平坦格、M-模糊化铺路拟阵、M-模糊化横贯拟阵等基本概念，并研究它们的性质与相关应用，进一步完善模糊化拟阵理论，丰富更具一般性的格值模糊拟阵理论的基本内涵，探讨为模糊最优化和模糊线性规划提供理论基础的有效方法. 这种更具有一般性的格值模糊拟阵理论能够充分反映客观事物本身模糊性的本质，因此对模糊拟阵的深入研究不仅有很重要的理论意义，而且还有很大的实用价值。

组合优化问题涉及的权函数往往是模糊和不确定的，为处理基于模糊权函数的组合优化问题，本项目针对M-模糊化拟阵理论做了如下研究。首先，在M-模糊化拟阵理论框架下，定义了M-模糊化对偶拟阵、M-模糊化幼阵、M-模糊化铺路拟阵，M-模糊化半模函数、M-模糊化基映射和M-模糊化圈映射等概念，系统讨论了它们的空间性质以及它们与M-模糊化拟阵的关系；其次，将M-模糊化拟阵的概念纳入到了M-模糊化凸结构理论框架下，即，明确了M-模糊化拟阵可以被视为M-模糊化凸结构，然后从M-模糊化凸结构的角度，引入了M-模糊化拟阵的闭包算子和M-模糊化平坦等概念，对M-模糊化拟阵进行了等价刻画，同时在M-模糊化凸结构框架下，引入了M-模糊化凸包算子、M-模糊化限制凸包算子和M-模糊化区间算子概念，不仅对M-模糊化凸结构进行了刻画，而且对整个M-模糊化凸结构理论做了系统的研究；最后，引入了M-模糊化贪婪拟阵的概念，为研究基于M-模糊化拟阵的模糊贪婪算法，还研究了人工蜂群和数据包络分析及其模糊化等相关算法，以此为基础，从理论角度研究了基于M-模糊化拟阵的模糊贪婪算法。在本项目中，我们一方面发展和丰富了M-模糊化拟阵理论的基本内涵；另一方面在优化算法方面，尤其是针对人工分群算法、数据包算法和模糊贪婪算法，也做了大量的研究。我们的研究工作不仅有重要的理论意义, 而且还有很大的实用价值, 它也将为模糊最优化和模糊线性规划提供一种可能的理论基础和研究方法。