有限维线性偏微分-差分系统的构造性理论、算法、及其应用

利用计算机表示、分析、和操作解析和组合的数学对象是符号计算的热点问题之一。大部分解析和组合的数学对象是有限维线性偏微分-差分方程组的解。例如：正交多项式、超几何序列、Holonomic函数的积分，Holonomic序列求和等。本项目的目的是研究有限维线性偏微分-差分系统的构造性理论、算法设计和在表示、分析和操作解析与组合的数学对象中的应用。重点在构造性理论和高效率的算法设计。理论上，计划把常微分和常差分的Galois理论推广到有限维偏微分-差分情形，算法上，计划设计高效率的计算Laurent-Ore模上的Groebner基的方法和模的分解算法。应用中，利用函数或序列的特殊性化简一般的算法，提高计算代数函数积分的效率。在软件实现中，利用Laurent-Ore模的代数语言设计简洁统一的界面，实现Laurent-Ore模的Groebner基方法，微分差分系统的分解和代数函数积分的算法。