数学物理中的几何方法

微分几何和李群理论在数学物理中有非常重要的意义及应用，特别是其中的联络论和外微分式在物理学、微分方程、孤立子方程中都有广泛的应用。基于离散底空间上的非交换微分学，我们将建立全离散的延拓结构理论，并用来讨论一些重要的非线性演化方程的离散模型；建立离散的李导数、纤维丛、、联络、曲率等系列理论，并由此建立半离散、离散延拓结构的协变几何理论；运用离散的外微分形式和李导数，建立离散的H-E对称子方法，讨论数学物理中重要的离散模型，对其对称性进行研究，进而对方程化简、分类、求解。