基于非结构化网格有限元法的大地电磁测深法三维带地形数值模拟研究

In magnetotellurics (MT), the term “topographic effect” is generally referred as the galvanic distortion caused by near-surface topography. Topographic effect may bring distortion to the position and geometry of target bodies, or even introduces false anomalies to MT inversion models. Being the most effective method to eliminate topographic effect, forward modelling methods considering topography have been among the forefront of MT numerical studies. However, with the complexity of the three-dimensional (3D) numerical simulation of electromagnetic field, few 3D MT modelling methods considered topography, most of which utilize structured meshes that cannot simulate natural topography smoothly. To address this topic, the project seeks to develop an automatic meshing algorithm for complex topography, and to archive a highly accuracy and efficiency 3D MT numerical simulation algorithm considering topography, using unstructured finite-element method enhanced with adaptive mesh refinement. A 3D visual model meshing and editing package is also to be developed to work with the aforementioned forward algorithm. The modelling techniques can therefore be used to study the topographic distortion effect and establish firm foundation for the future development of MT inversion considering topography.

地形效应在大地电磁测深法中一般指由近地表地形起伏引起的电流畸变现象，可能造成反演异常体的位置与形态发生畸变，甚至造成虚假异常。作为研究地形效应并消除其畸变影响最为有效的方法，带地形数值模拟一直是大地电磁测深数值方法的前沿课题之一。然而，由于三维介质电磁场数值模拟方法的复杂性，目前，考虑地形效应的三维大地电磁测深法数值模拟的研究相对较少,且多采用难以模拟自然地形的结构化网格。本项目拟针对这一研究空白，开发自适应带地形网格离散化算法，并以此为基础，利用非结构化网格有限元方法模拟复杂起伏地形，实现一种高效的大地电磁测深三维带地形正演模拟算法；最后，开发配套的三维带地形可视化建模套件与正演算法相结合，形成一个完整的带地形数值模拟系统，以研究大地电磁测深法地形畸变对勘探结果的影响，为未来大地电磁测深带地形三维反演技术的实用化奠定基础。

地形效应在大地电磁测深法中一般指由近地表地形起伏引起的电流畸变现象，可能造成反演异常体的位置与形态发生畸变，甚至造成虚假异常。作为研究地形效应并消除其畸变影响最为有效的方法，带地形数值模拟一直是大地电磁测深数值方法的前沿课题之一。本项目首先在传统距离函数方法的基础上提出了一种基于双重网格距离函数的非结构化网格剖分方法，并将其应用于复杂地形条件下大地电磁测深模型的离散化，根据电阻率变化梯度变化速率计算非结构化网格的剖分尺度。进一步地，通过提出一种基于亥姆霍兹分解的预条件方法，将电场矢量双旋度方程的预条件问题转化为基于矢量位的泊松问题和基于标量位的拉普拉斯问题，并在利用四面体非结构化棱边元网格离散电场的情况下，借助对应的节点元辅助网格离散上述预条件问题，从而显著的降低系统条件数，加速离散后的方程求解，获得了一种高效的数值模拟算法。在此基础上开发了一套三维带地形模型的可视化电阻率建模套件，并借助获得的某地热区域实测地形数据，对所研发的数值模拟系统进行了正演验证，算例表明，研究获得的算法的计算效率及内存效率较通用的直接求解算法（多波前矩阵LU分解）均有明显提升。本项目研究成果获得了一种相对廉价的基于非结构化网格有限元方法的大地电磁测深正演算法，从而为未来发展带地形反演工作奠定了坚实的基础。