脉冲扰动对一类非自治哈密顿系统次调和解的影响

This proposal is devoted to the subharmonic solutions generated by impulses of Hamiltonian system. Impact of impulsive perturbation on the multiplicity of subharmonic solutions of Hamiltonian systems will be considered. Behavior and minimal period of these subharmonic solutions will be also included. Main approaches of this proposal are variational method and critical point theory. After that, these results will be applied to pendulum equation. We hope to discover how impulsive perturbations affect the dynamics of Hamiltonian system.

本项目旨在利用临界点理论和变分方法研究由脉冲生成的Hamilton系统的次调和解；探寻脉冲扰动对Hamilton系统次调和解多解性的影响；给出脉冲扰动影响Hamilton系统次调和解敛散性及其最小正周期范围的充分条件；然后，将取得的研究成果应用到钟摆模型中，获得具有实际物理意义的结果。通过上述问题的研究，揭示脉冲扰动对Hamilton系统动力学行为的影响。

由于次调和解和周期解有着密切的联系，在研究脉冲扰动对Hamilton系统次调和解的影响时，希望从研究脉冲扰动对Hamilton系统周期解的影响上得到启示。因此，本项目主要研究了以下两类问题：1. 脉冲扰动对Hamilton系统周期解的影响；2. 脉冲扰动对Hamilton系统次调和解的影响。利用一个不作紧性假设的临界点定理和Brezis-Nirenberg发现的环绕定理研究了问题1，之后，利用极小化原理以及对解能量的估计研究了问题2。