单分量框架与信号自适应稀疏表示

Wavelet can characterize signals locally and adaptively with multi-resolution on both time and frequency domains. It provides sparse representation for regular signals, which make it be a very strong tool for time-frequency analysis of signals. However, wavelet cannot match waves and time-frequency structures of the signal adaptively, and almost all the wavelets are not mono-component signals themselves, which limit its efficient applications for nonlinear and non-stationary signal processing. In the past decade, with the rapid development of information technology, a large number of scientific problems have been attributed to the efficient analysis and processing of high-dimensional and large scale data. In contemporary signal processing and data understanding, it has become the key technical bottleneck to represent signals sparsely, adaptively and locally on both time and frequency domains. This also proposes new research topics for applied and computational harmonic analysis and time-frequency analysis. In this project, we intend to study the modeling of mono-component signals and instantaneous frequency, as well as the conditions that a family of mono-component signals constitutes a frame, and algorithms for constructing optimal frames. We also use the theory and techniques developed in the area of compressive sensing and sparse approximation to study the adaptive decomposition for multi-component signals. As an application, we will analyze and process the fMRI data, especially those of depression diseases, explore the time-frequency distribution and develop new techniques for the diagnosis of depression diseases.

小波分析具有多分辨率的、自适应的时频局部分析能力，对正则信号具有紧凑和稀疏的表示，这为基于信号时频特征的数据分析提供了强有力的工具。但小波分析不具有波形和时频结构的自适应性，而且几乎所有的小波均不是单分量的，因而其对于非线性非平稳信号的时频刻画存在明显的缺陷。近十多年来，随着信息技术的迅猛发展，大量科学问题归结为对巨量高维数据的有效分析和处理。信号表示的时频局部性、稀疏性和自适应性成为当代信号处理和数据理解的关键技术瓶颈，同时也为应用与计算调和分析以及时频分析提出了新的研究课题。本项目中，我们拟对单分量信号的模型、频谱刻画（瞬时频率），以及由单分量信号所构成的函数系的框架条件、最优框架的选择等问题给予研究，并利用压缩感知和稀疏逼近的最新理论和方法，给出多分量信号的自适应稀疏表示和时频分布。作为应用，我们将研究其对fMRI数据进行分析和处理，研究抑郁症的时频图谱，探索抑郁症疾病诊断的新途径。

本项目研究单分量框架与信号自适应稀疏表示，主要研究内容包括单分量信号的核心意义与模型的分析和建立，单分量框架的选择与构造，信号自适应稀疏表示，相应的时频分布以及在人脑功能磁共振方面的应用。通过本项目的开展，我们首先对单分量信号的核心物理意义进行了深入的探讨和系统的研究，对Weak-IMF的模型和构造给出了一般性的理论结果，进而提出了ε-单分量信号的概念, 并说明了它是与物理单分量性相吻合的数学模型, 通过大量实例说明了模型的合理性和有效性，在此基础上，我们建立了信号在ε-单分量信号所形成的框架上的信号稀疏表示分解算法。与此工作相关地，我们研究了用以计算单分量信号之振幅的信号包络问题，提出了基于非光滑 优化的包络模型和计算方法；对非平稳信号基于Bedrosian等式的解析解调的方法给出了进一步的研究. 提出了研究Bedrosian等式的一种统一框架，并说明此框架包括已有的若干结果作为其特例. 在EMD算法方面，我们提出了新的算法，其核心的思想是在筛法过程中用变分优化模型所求得的局部平均来取代传统EMD经验包络平均. 我们证明了该算法无须进行内循环而可以一次性地获得IMF。因而，该方法从理论上确保算法的收敛性，实验表明，它比传统的算法有更好的稳定性。..我们与广州惠爱医院进行合作，对双向情感障碍和重度抑郁症病人的fMRI成像数据进行了分析和处理，提出了一种基于CCA和ICA混合分析的fMRI数据分析方法，该方法有效地保留了传统滤波预处理所导致的信息损失，既考虑了脑区的典型相关性，又保持了信号源的生物学独立性。临床数据的实验表明，该方法有效地分拣出了最有利于抑郁症诊断的九个功能连接特征。获得明显高于已有方法的分类效果。同时，我们采用ICA方法对fMRI数据进行功能连接分析，与湘雅医学院进行合作研究对双向情感障碍的临床数据分析发现，情感障碍病人在大脑语言区的的功能有明显减弱。