广义变系数部分线性模型的统计推断

作为变系数部分线性模型、广义线性模型和广义变系数模型等模型的推广，广义变系数部分线性模型是数据分析中新近发展的一类应用广泛的半参数模型。由于实际应用中回归模型经常存在测量误差、随机效应、序列相关或异方差，因此研究具有测量误差或随机效应的广义变系数部分线性模型、具有序列相关或异方差的变系数部分线性模型更具实际意义。本项目拟采用自助法、非凸惩罚似然、估计方程、局部线性估计、经验似然和拟似然等方法对这些模型进行研究，建立一套关于(1)广义变系数部分线性测量误差模型的变量选择和经验似然推断(2)广义变系数部分线性混合模型的方差分量检验、变量选择和半参数推断以及(3)具有序列相关或异方差的变系数部分线性模型的检验和估计的理论和方法。通过本项目的工作，不仅能丰富和发展半参数回归方法、测量误差理论和纵向数据分析，且能促进广义变系数部分线性模型及其衍生模型在计量经济学、生物医学和系统辨识等领域的广泛应用.

本项目完成了申报书的研究内容，很多成果超越了申报书的研究范围。本项目的研究成果主要由课题负责人完成，课题组其他成员也做了许多重要工作。. 课题负责人的研究主要包括具有序列相关或异方差的半变系数模型、广义变系数部分线性混合模型、半参数复杂数据模型、随机Logistic扩散模型和条件相依随机变量的极限行为等五个方面的统计分析。. 对于具有序列相关的半变系数时序模型及其平行数据模型，我们提出了两个对外生变量和后延变量都有效的序列相关检验统计量；对异方差半变系数模型，我们研究了半参数有效推断问题，建立了半参数有效估计和半参数有效经验似然置信区间；对平稳可逆线性过程的半变系数模型建立了预白化迭代估计及其渐近分布；对具有线性过程误差的半变系数模型建立了两个相依经验对数似然比检验统计量及其渐近加权卡方分布和经验似然置信域。. 对于广义变系数部分线性混合模型，我们不仅研究了半参数变系数部分线性面板数据固定效应模型的估计和渐近理论，而且对广义变系数部分线性模型提出了一个基于核方法和混合效应模型的似然基估计,并建立了所提估计的有限样本性质。. 对半参数复杂数据模型，我们首先研究了半参数可加模型及其测量误差模型的白噪声诊断，接着讨论了部分线性单指标模型的序列相关检验，最后对协变量随机缺失的部分线性模型建立了有效估计。. 对随机Logistic扩散模型，我们不仅建立了模型参数的经验似然推断和和间接推断，而且对轻微污染随机Logistic扩散模型提出了稳健广义矩估计。. 对条件相依随机变量，我们不仅建立了条件独立随机变量的中心极限定理，而且对推广的Kolmogorov-Feller弱大数定律建立了条件版本。. 课题组其他成员的研究主要包括：变系数纵向数据模型、删失部分线性模型、删失单指标模型和部分线性单指标模型的经验似然推断； 具有测量误差或随机缺失的部分线性纵向数据模型的变量选择问题；倒向随机微分方程和随机线性控制系统的控制问题等。. 总之，课题负责人及其主要成员不仅建立了一套广义变系数部分线性线性模型的统计推断理论和应用研究方法，而且研究了随机Logistic扩散模型的稳健分析、倒向随机微分方程和随机线性系统的控制问题、条件独立变量的中心极限定理和推广的Kolmogorov-Feller弱大数定律等超出申报书内容的重要问题。