基于惩罚函数的高维向量自回归模型估计与应用

In the Age of Big Data, high dimensional econometrics model has gained considerable attention in diverse fields of scientific research. In this project, we do variable selection in high dimensional vector autoregressive (VAR) model in the frameworks of both linear regression and quantile regression, and we consider a new test of Granger-Causality within two frameworks. Under Strong mixing condition and the case that the parameters are much larger than the sample size, the asymptotic properties, such as asymptotic normality and the oracle property of the estimators are established. Meanwhile, a well-designed algorithm is presented, and a Monte Carlo simulation study is conducted to examine the finite sample performance of the variable selection procedures. Finally, we apply our high dimensional VAR model in Macroeconomic and financial area, including the spillover effect of inter-provincial economic growth, the co-movement between inter-city house prices and between asset returns. It not only can solve the hard problem that the VAR model cannot be estimated in high dimensional case, but also can provide a framework that the dynamic structures between Macroeconomic and financial variables are convenient to explain and forecasting can be easy to implement.

随着“大数据时代”（Age of Big Data）的到来，高维计量经济学模型得到越来越多人的关注。本项目在线性回归和分位数回归两框架下对基于惩罚函数的高维向量自回归模型进行估计与变量选择，并对两框架下格兰杰因果关系检验的估计方法进行研究。本项目假定数据为强混合(Strong mixing)条件并假定待估参数远大于模型有效样本数下，推导出模型参数估计量的渐近正态性和Oracle性质，同时给出估计量的可行性算法，并展示小样本下的蒙特卡罗仿真结果。最后本项目把高维向量自回归模型应用于宏观经济和金融领域中，包括省际间经济增长溢出效应、城市间房价的联动关系和资产收益的联动效应等，以解决原有向量自回模型在相关领域无法进行高维建模估计的难题，为更好地理解高维条件下宏观经济金融变量间的动态结构和为更准确的预测提供可行性的模型框架。

本课题对向量自回归模型框架下对高维条件下格兰杰因果关系检验的方法进行研究中，我们提出了一个在有多个自变量条件下如何对格兰杰因果关系进行检验的方法。我们在惩罚项目中引用组指数LASSO方法对重要的组和组内成员进行变量选择。我们提出用两步法检验，并提供它们的大样本性质。模特卡罗仿真表明我们的方法在有限样本里表现良好。.在高维条件下函数指数模型的变量选择研究中，我们考虑了函数系数时间序列模型的变量选择问题。由于参数估计量的收敛速度比非参数估计量的收敛速度更快，我们的变量选择分为两个步，第一步，对非参数函数系数进行选择，第二步，对参数系数进行变量选择。然后对两步法下的大样本性质，包括一致性，稀疏性与oracle属性进行研究。模特卡罗仿真和实证都表明我们的方法表现良好。. 在高维条件下半参数条件资产定价模型的变量选择中，我们提出了一个函数系数回归模型来估计资产定价模型(CAPM)中的时变alpha和beta。函数系数回归模型通过把预测变量以线性组合形式放到指数中，放松了对alpha和beta的假定。我们通过SCAD变量选择的方法对指数变量进行筛选，仿真结果表明，我们的模型比以前的模型好。实证结果表明我们不能拒绝条件 CAPM模型。.在单指数Copula模型非参数变系数Copula 模型的研究中，我们分别对半参数单指数Copula模型中指数部分的变量进行选择和对非参数时变混合Copula 模型中的Copula 进行选择。.在高维条件下资产收益率可预测模型的变量选择中，考虑到金融变量的强可持续性特征，我们基于经验似然法分别对股票收益的可预测性进行检验，这个检验方法不管自变量是平稳，近单位根过程，单位根过程还是轻度爆炸过程都稳健。