非线性分布参数系统的最优控制理论

本项目研究了椭圆型方程与抛物型方程支配系统的系数最优控制问题，得到了最优控制所满足的必要的条件；研究了区域优化问题，讨论最优区域 的存在性条件，并证明了在此条件不满足时不存在最优区域；研究了具有年龄结构和空间扩散的非线性时变种群系统问题，证明了由双曲—扩散混和型方程式与积分方程式耦合而成的积分—微分方程初值问题解的存在唯一性，以及该种群系统的稳定性，也得到了种群系统最优增长率的必要条件；研究了由多解椭圆型方程支配系统的最优控制问题，得到了最优控制的必要条件。所得这些研究成果，一方面丰富了分布参数系统的控制理论，同时也为材料合成等工业问题与人口控制等社会问题的解决提供了数学基础。