辐射输运问题的高效数值方法研究

There are two problems arising in the numerical simulation of the inertial confinement fusion, one is that the computation cost is very huge and the efficiency of the used algorithms is very low, and the other is that the SN transport algorithm has ray-effect. In order to solve these problems, our project will focus on some work as follows. (1) We will present some parallel numerical methods with high efficiency for the radiation diffusion equation and the radiation transport equation. (2) We will develop some fast algorithms for the strong nonlinear diffusion equation, such as the two-grid method and the nonlinear acceleration method. (3) We will explore the angular self-adaption SN transport algorithm to improve its accuracy and restrain the ray-effect.

在对惯性约束聚变这一典型辐射输运模型进行数值模拟时，存在两个突出的问题：(1)计算量大，现有计算方法效率低；(2)应用程序采用的离散纵标方法存在“射线效应”。为解决这两个问题，本项目拟开展如下工作：(1)研究高效的并行数值方法。构造适用于大梯度问题及大时间步长情形的辐射扩散方程和辐射输运方程并行迭代格式；设计高效的并行预条件子。(2) 研究强非线性扩散方程的快速迭代算法。发展两级网格方法，将其应用于辐射热传导或辐射多群扩散方程的快速求解；设计新的非线性迭代加速算法，改进输运方程源迭代方法的计算效率。(3) 研究角方向自适应的输运方程离散纵标方法，从而在较小计算量的前提下改进辐射输运问题的计算精度，有效抑制“射线效应”这一非物理现象。

辐射输运存在于核反应及惯性约束聚变等诸多领域，对辐射输运问题的研究具有十分重要的意义。本课题围绕辐射输运模型数值模拟时所需解决的计算效率和计算置信度的问题开展研究，提出了系列实用的数值计算方法，主要研究成果如下：.（1）迭代初值的选取对于非线性方程的求解至关重要，针对辐射输运问题的数值模拟，提出了多种适应于强间断、大梯度问题的迭代初值预估方法；在此基础上，结合区域分解技术，设计了组合型辐射扩散方程并行迭代算法，新算法稳定且并行效率高，解决了扩散方程由于缺乏并行本性而难以高效并行计算的问题。.（2）为改善传统Picard迭代方法的收敛速度，利用松弛技术提出了一种加速策略，构造了一个通用的迭代加速框架，针对辐射输运问题的求解发展出一类改进的非线性迭代方法，新方法兼具传统Picard方法简单易用性和Newton类方法高收敛率的特点。该方法可用于提高辐射输运方程源迭代方法的收敛速度。.（3）针对辐射输运问题离散后形成的代数方程组的求解，发展了可扩展的并行IDRSTAB方法和稀疏矩阵优化存储格式（PELLR），并提出了一种新型并行预处理技术。可扩展的并行IDRSTAB方法减少了全局通讯，提高了方法的并行扩展性；PELLR存储格式在矩阵向量乘积的计算性能方面优于已有的格式；新型并行预处理技术对于线性方程组求解效率的提高十分有效。.（4）为提高辐射输运问题的计算置信度，提出了多个保物理性质的计算方法：三温辐射扩散方程组的保极值原理格式，基于局部散度为零的RKDG格式和磁流体方程的保正拉氏DG方法。三温方程保极值原理格式与传统格式相比其结果更符合真实的物理；局部散度为零的RKDG格式针对二维理想磁流体方程组不仅可以保持磁场局部散度为零，而且计算效率高；保正的拉氏DG方法能够保磁流体方程组的物理特性，抑制非物理震荡。高效迭代算法和保物理特性的数值方法相结合，并辅以角方向自适应技术，可以有效缓解辐射输运计算中的“射线效应”。.（5）有限点方法对于大变形问题具有优势，但计算效率较低，针对该问题，我们提出了扩散方程时间步长自适应的有限点方法，显著提升了计算效率。.项目共发表论文10余篇，其中部分论文发表在JCP,SIAM J. SCI. COMPUT., CiCP等知名学术期刊上，有些研究成果已在应用中发挥作用；在学术会议上作报告10余次；培养博士后1名，研究生5名，研究成果丰富。