逆向中子输运问题的数值方法研究

逆向中子输运问题是通过边界处的中子通量探测值或远离客体（即被探测物）的探测器计数或成像照片反演客体介质的密度和边界，其数值计算方法在核装置探测、核反应堆内功率测量、核医学、石油测井物探及隐藏爆炸物、毒品、集装箱、煤质检测等领域有着广泛的应用前景。本项目首先拟借用准静态方法的思想研究瞬态逆向中子输运问题解的存在性和唯一性条件；然后利用迭代算法将逆向中子输运问题转化为求解一系列的正向输运问题，建立可以适用于核装置检测等复杂条件下的多维稳态、瞬态非均匀系统的逆向中子输运数值计算方法；在此基础上研制数值计算程序，并利用相关基准题校验，研制核装置检测数值模拟软件，对工程实际问题进行模拟，获得定量结果。本项目所研究的逆向中子输运问题是对中子输运理论的有效完善，所提出的数值计算方法具有明确、广泛的工程实际应用前景，因此具有重要的理论和实际应用价值。

本项目针对高能闪光照相客体重建的需求，开展逆向输运数值计算方法研究。首先，针对逆向输运的数学基础理论问题，采用正则化手段，在最小二乘基础上增加不同类型的惩罚项，用以保证正则解的唯一稳定连续依赖于右端，采用了代数重构方法、Tikhonov正则化方法、截断奇异值分解方法和全变差正则化方法来处理不适定问题，并采用广义交叉验证原理、准最优化和L曲线方法确立的正则化参数调和最下二乘项和惩罚项之间的关系，获得具有物理意义的正则解。数值结果证明，各种正则化方法均可获得有意义的物理解，并能克服噪声带了的求解波动。其次，针对复杂环境下逆向输运方程的数值方法，重点研究了压缩传感方法，压缩传感根据先验知识将待重建的线吸收系数在正交变换域上展开，使得求解问题转化。并利用压缩传感正交匹配追踪原理算法完成求解。为了模拟欠定问题，本项目从原超定的问题中抽取一系列的方程组成新的欠定系统，并采用傅里叶正交展开和小波正交基展开完成稀疏表述。数值结果表明，压缩传感在利用少量测点信息完成重建方面的潜力和优势。然后，本项目还开展了基于软件散射修正方法的研究，研究了在包含散射噪声的投影信息下，对被测客体材料信息进行逆向重建的技术，提出了一套基于简化特征线方法的散射修正理论，数值结果表明该方法具有很好的散射修正效果，且具有很高的计算精度。最后，根据以上数值方法研制了逆向输运计算程序，并利用相关例题对程序进行了验证。. 本项目针对问题的不适定性和求解条件，建立了基于正则化的逆向输运重建和基于压缩传感的逆向输运重建。一方面解决了不适定问题的解的存在唯一问题，获得了具有较高精度的重建结果；另一方面解决了不适定问题的稳定问题，在测量数据含有噪声的时候，求解连续依赖于右端，没有出现误差无限放大。提出的逆向输运数值方法具有较高的计算精度，而且适用范围广，具有工程实用价值。本项目申请了发明专利3项，发表学术论文10篇。