图的有限制条件的染色

Coloring methods of graphs have important applications in computer science，coloring methods of graphs be used in some problems such as sorting, file transfer problems, network design and the calculation of the Jacobian matrix and the Hessian matrix. The project mainly research on some topics on restricted colorings of graphs, such as, edge cover coloring, f-coloring, g-edge cover coloring of graphs and equitable edge coloring related to these colorings. They are the generalization of the edge coloring of graphs, firstly proposed by computer experts, there are many new problems and conjectures unresolved. .Our study will focus on Gupta conjecture and the conjecture on f-coloring proposed by Nakano et al. We will introduce some new methods and tools, to find the relationship between Gupta Conjecture and Goldberg Conjecture. In addition, we will also consider the problem of computing chromatic number, classification of graph, properties of critical graphs. This research involves the method of probability, combinatorics, hypergraph theory, linear algebra and other fields. To solve the problem of the theoretical development and innovation of computer science, information science and graph theory has very important significance.

图的染色方法在计算机科学中有重要的应用，如排序问题，文件传输问题，网络设计，Jacobian矩阵，Hessian矩阵的计算等都要用到图的染色方法．本项目主要研究图的有限制条件的染色，比如图的边覆盖染色、f-染色、g-边覆盖染色，以及与这些染色有关的均匀边染色．这几种染色可以看作是经典边染色的推广，它们是由计算机专家提出的，有许多新问题和猜想没有解决．.我们将围绕Gupta猜想以及Nakano等人提出有关f-染色的猜想展开研究．我们将引入一些新的方法和工具，寻找Gupta猜想与Goldberg猜想之间的关系．另外，我们还将考虑色数计算、图的分类、临界图性质等问题．本课题的研究涉及到概率方法、组合数学、超图理论、线性代数等多个领域．问题的解决对计算机科学、信息科学和图论的理论发展和创新都有非常重要的意义．

本项目主要研究图的有限制条件的染色，比如图的r-动态染色、邻点可区别染色、邻和可区别染色、边覆盖染色等．这些有限制条件的染色可以看作是经典染色问题的推广，这些问题很多是由计算机专家首先提出的，有许多新问题和猜想没有解决．图的染色方法在计算机科学中有重要的应用．如排序问题，文件传输问题，网络设计，Jacobian矩阵，Hessian矩阵的计算等都要用到图的染色方法．..我们围绕r-动态染色、邻点可区别染色、邻和可区别染色、Gupta猜想以及Nakano等人提出有关f-染色的猜想进行了研究，学习了一些新的方法和工具，得到了关于图的r-动态染色、邻和可区别染色的部分结果。此外，我们还试图寻找Gupta猜想与Goldberg猜想之间的关系，不过目前没有进展．另外，我们还考虑了色数计算、图的分类、临界图性质等问题，部分结果还在审稿中．课题的研究涉及到概率方法、组合数学、超图理论、线性代数等多个领域，部分问题的解决对计算机科学、信息科学和图论的理论发展和创新都有非常重要的理论意义．