三角光晶格超冷玻色系统中几何阻挫及无规效应研究

The physics of dilute ultracold quantum gases in optical lattices has grown to one of the most fascinating fields over the last decade. The latest experimental progress makes the effects of geometric frustration and disorder structure as two important issues in the research field of optical lattice ultra-cold atomic gases. This is not only due to their own interest, but also because that the optical-lattice-cold-atom system provides a very important quantum simulating platform for corresponding condensed matter systems. In this project, with the help of systematic strong coupling hopping expansion method within the framework of Ginzburg-Landau field theory, the Green's function method and the spin-string mapping developed in our previous work, we are going to delve into the ground state properties of ultra-cold Bose systems in triangular optical lattice under two distinct circumstances of geometric frustration, to explore the possible novel phases and associated quantum phase transitions. Meanwhile, by making use of zero temperature approach and systematic hopping expansion perturbation theory, we are going to investigate the optical-lattice-ultra-cold Bose system in disorder environment, trying to find out how the effective action of the disordered system depends on the superfluid order parameters and Bose glass order parameters. Subsequently, the underlying quantum phase diagram will be determined by extremizing the effective action with respect to both order parameters and solving the resulting saddle point equations. Based on these,the combination effect of geometrical frustration and disorder in ultra-cold Bose system is going to be studied in detail, especially the stability of the quantum phases of geometically frustrated Bose system in random trap, as well as the influence of geometrical frustration on the Bose glass states. The research topic of this project would help us to a deeper understanding of the relationship between the geometric frustration associated characteristics, as well as the basic elements of glassy phases.

目前最新实验进展使得几何阻挫效应与无序结构成为当前人工晶格冷原子气体研究方面的两个重要的课题。对它们的研究不仅是冷原子领域本身的兴趣所在，同时对凝聚态相关系统的研究有着重要的借鉴意义。本项目中，借助Ginzburg-Landau场论框架下强耦合跃迁展开方法、Green函数方法以及前期工作中所提出的自旋-弹性体映射方法，我们将深入研究三角人工光晶格中超冷玻色系统在两类不同几何阻挫情形下的基态特性，探索可能出现的新奇物相及其相关量子相变；利用零温逼近的方法以及跃迁展开理论深入探讨无规势环境下系统有效作用量对超流和Bose玻璃序参量的依赖关系，并在此基础上进一步考虑同一系统中几何阻挫与无规势阱对于超冷玻色系统的联合效应，着重关注几何阻挫系统中的量子态在无规势阱中的稳定性问题，并探讨几何阻挫对玻色玻璃态的抑制效应。本课题的研究将帮助我们更深入地理解几何阻挫系统的关联特性以及玻璃态基本要素间的关系。

近年来，对人工光晶格势阱中的稀薄超冷原子气体的物性研究已经成为当前物理研究中最重要和最引人入胜的领域之一。人工光晶格超冷原子系统所具有的相关参数精确可控性，使得人们可以制备出由Bose-Huabbard模型等抽象理论严格描述的系统，从而为我们研究物质深层次原理提供了良好的研究平台。随着实验手段的发展，近些年，相对复杂的晶格结构和无序结构系统才越来越受到人们的关注。在本项目中，利用金斯堡-朗道理论框架下的有效势方法和格林函数法等解析手段，我们研究了三角光晶格中超冷玻色系统的量子相变相图及其相关飞行时间吸收图，我们的理论计算结果与实验观测具有良好的吻合度。进而，我们研究并发展推广了基于累积量展开的格林函数方法，使之能够适用多子晶格结构系统。利用此推广的格林函数方法，我们详细研究了六角光晶格、超光晶格等具有双子晶格结构的超冷玻色系统的量子相变相图，给出了系统的量子相变相界方程以及相应的飞行时间吸收图，这些结果对于后续的理论和实验研究均具有一定的指导意义。特别是在超光晶格系统的研究中，利用process chain 数值计算手段，我们仔细计算了高阶跃迁对量子相变相图的修正，并利用外推法得到了无穷阶微扰结果，我们的计算结果与他人的蒙特卡罗数值模拟结果高度吻合，误差不超过1%。利用有效势方法和格林函数法，我们还详细研究了不同晶格结构下光学微腔阵列模型中极化激元超流-莫特态量子相变高阶相图。在对含无规结构的人工光晶格超冷玻色系统的研究中，利用累积量展开和有效势方法，我们研究了无序结构和有限温度对系统相变的影响，并给出了相关的相变相界方程的解析表达式。而在具有无规结构光晶格超冷原子系统基态的超流-玻色玻璃态量子相变方面的研究中，我们采用Bogoliubov方法对系统的粒子数密度进行了细致的分析，研究了系统晶格势阱深度及无序强度对不同组份粒子数密度的影响，我们解析所得的量子相变相图与经验的平方根律完全吻合，这为最近可能的相关实验提供了参考和理论引导。