符号矩阵论的研究

符号矩阵论是组合矩阵论的一个新兴研究分支，是近年来组合数学中较为活跃的一个研究方向，该理论主要研究矩阵的仅与其符号模式有关的定性性质。本项目主要研究符号矩阵论中的一些热点前沿问题。这些问题或者是与一些多年来未解决的问题密切相关的（例如广义逆符号唯一阵，强符号非异矩阵等），或者是近年来兴起的一些新研究方向(例如powerful矩阵及其幂序列，ray矩阵，幂符号唯一性等)中的重要问题。我们将综合使用组合方法、代数方法、图论方法、数论方法和拓扑学方法，主要研究如下问题：1.在符号矩阵论和非负矩阵论的交叉领域里，我们试图研究有关powerful矩阵的公开问题，并对基指数进行深入的研究，进一步完善矩阵幂序列的理论；2.在强符号非异矩阵和广义逆符号唯一阵方面，我们期望在给出其结构的特征刻化的基础上研究其复推广；3.关于行列式值域的公开问题，我们期望解决余留的问题并进一步研究由此派生出来的新问题.