跳跃扩散模型的计量检验及其利率模型等中的应用

This research project studies the issues of econometric testing of jump diffusion models, with applications to interest rate models and other issues in finance. Jump diffusion models are widely used in asset pricing, derivative pricing, risk management, trading strategies, hedging strategies and other finance problems. But the reliabilities of empirical work based on these models depend on whether the models are correctly specified. This project will first study the issue of testing jump diffusion models, extending testing methods used in pure diffusion processes, including methods based on transition distribution, method of moments, and empirical processes. We will also develop new tests of jumps, diffusion function, and semiparametric models. Besides studying the asymptotic properties and Monte- Carlo simulations, we will also analyze the effects of microstructure noise, data sampling frequency, choice of nonparametric methods, small sample, bootstrap methodology on the performances of test statistics. Finally, we will apply our proposed testing methods to real interest data from US and China, and find the best interest rate models by applying rigorous econometric testing.

本课题研究跳跃扩散模型的计量检验问题，并将发展的方法应用于利率模型识别等金融问题。跳跃扩散模型在资产定价、衍生品定价、风险管理、交易策略、对冲策略等金融问题里有着广泛的引用，但是实证结果的可靠性取决于假设的模型是否正确识别,因此对这些模型进行识别检验至关重要。本课题将首先研究参数跳跃扩散模型的计量检验，推广文献中基于转移分布函数、矩方法、经验过程等纯扩散模型的检验方法，并研究转移分布函数的近似对检验统计量的影响。 本课题还将发展新的跳跃、波动函数和半参数模型的检验方法。在考察检验统计量的渐进理论性质和蒙特卡洛模拟表现的同时，还将研究微观结构噪音、数据抽样频率、非参数方法的选择、小样本、bootstrap实施方法等对检验统计量的影响。该课题最后将发展的检验方法应用于美国和中国的利率市场，对常用的利率模型进行严格的检验并找出最佳的利率模型。

跳跃扩散模型被广泛应用于金融学的各个领域，包括资产定价、衍生品、风险管理、资产组合、交易策略等。课题系统研究了跳跃扩散模型的检验、估计以及应用。第一，课题对文献中常用的九种检验方法进行了详尽的蒙特卡洛模拟，比较了在不同情形下各检验方法的优劣。结果表明，如果样本较小，LM检验最优，在大部分情形下，阈值方法优于多重变分方法。 第二，课题提出了一个新的跳跃扩散模型的检验方法，该方法结合了跳跃模型中常用的阙值估计和计量的非参数核方法。该检验具有优良的理论性质，例如在零假设下检验统计量具有渐进正态分布，对任何固定的备择过程具有一致性等。第三，课题提出了新的用于检验copula模型的方法，该方法可用于检验服从跳跃扩散过程的资产间相依性的检验。尽管文献存在一些检验copula拟合度的方法，但其渐进分布都依赖于模型和参数识别，导致统计量的极限分布只能通过bootstrap等方法来获得。该课题提出了一个新的检验，其渐进分布不依赖于模型或未知参数。 第四，课题研究了大量资产在跳跃下的投资组合分析中波动率矩阵的估计问题，通过使用逐元素估计法，以及成对阈值共变差估计来消除跳跃效应。该文对此估计建立了集中不等式，并推出组合风险估计是概率有界的，以资产数量的对数增长，因此具备从投资组合角度来看一个好的性质。第五，课题研究了股票价格跳跃带来的下跌或上涨，是否可以预测股票未来一段时期的收益。结果显示，下跌时的跳跃可显著预测股票未来的收益率，而上涨时不能显著预测股票未来的收益率。