考虑策略性顾客行为的休假排队系统的建模及优化分析

From the classical viewpoint of queueing theory, customers do not make decisions. When customers arrive at the system actually, they often decide to join or not by maximizing their own benefit. Inevitably, each customer's decision affects and is affected by the decisions of the other customers，the servers and the administrator of the system. Therefore, the study of strategic customers' queueing behavior have great theoretical and practical significance. Based on game theory, some new economics of queue models are established. These models are depicted by general service time, nonlinear time value, N policy, classical vacation and working vacation. Using supplemental variable method and matrix-geometric solution method, stationary performance values are studied, particularly the sojourn time. Using game theory and optimization method, we emphasizes the study on Nash equilibrium and socially optimal strategies. We further study how the social planner, whose goal is to maximize the overall welfare of the customers and the server, determines the price to charge a joining customer. Finally, the game between the customers and the service provider is studied. By knowing the customers’Nash equilibrium strategies for joining, the server will choose what value for the price to charge in order to maximize its own revenue．In a word, it is of significance in theory for decision makers in practical cases, and enriches results for economics of queues.

经典排队论研究中，通常假设顾客不能独立做决策，而现实中顾客到达排队系统时，往往通过最大化自己的收益决定自己的去留，这将会影响其他顾客，甚至服务员和系统管理者的决策，因此研究排队系统中策略性顾客的去留问题具有很重要的理论和实际意义。本课题基于博弈论，从一般服务时间，非线性时间价值，N策略，经典休假和工作休假等多角度去刻画实际排队系统，从而建立一些新的排队经济学模型。利用补充变量法和矩阵几何解方法研究系统的稳态性能指标，尤其顾客的逗留时间。在此基础上，利用博弈论和最优化方法重点考察系统中顾客的均衡进入策略和社会最优进入策略，以及使得顾客和服务员总体利益最大化的社会最优价格策略，进而考虑顾客和服务员之间的博弈，得到服务员在了解顾客策略后为使自己利益最大化制定的最优价格策略。这些研究对各类决策者在实际的排队经济学案例中做出理性的决策具有重要的理论指导意义，丰富了排队经济学领域的研究成果。

随着近年来经济的快速发展，企业管理机构和通讯网络的运行越来越复杂，人们对服务的需求也日益增大，服务科学已成为近年来在国际和国内引起人们普遍关注的有关服务经济的管理理念。并且服务系统中顾客的主观能动性越来越强，与服务系统产生的互动越来越多，考虑顾客对系统的影响，才能进行科学合理的服务。. 本课题基于博弈论，从经典休假、工作休假、负顾客等多角度去刻画实际排队系统，从而建立一些新的排队经济学模型。利用母函数法和矩阵几何解方法研究系统的稳态性能指标，尤其顾客的逗留时间。在此基础上，利用博弈论和最优化方法重点考察系统中顾客的均衡进入策略和社会最优进入策略，以及使得顾客和服务员总体利益最大化的社会最优价格策略。这些研究可用来降低系统费用，缩减顾客排队损耗，在一定程度上可以缓解系统的拥挤现象。对各类决策者在实际的排队经济学案例中做出理性的决策具有重要的理论指导意义，其课题成果可为排队系统在经济学方面的优化设计与控制提供有力的理论参考，丰富了排队经济学领域的研究成果。