方向控制最小二乘理论的拓展及其应用研究

Nonlinear has been an important research content of data processing and analysis in natural science. Based on deeply analyzing domestic and international research results of nonlinear models and nonlinear least squares, the project will focus on the research of theory and application of directional control least squares to accomplish fast convergence and stable solution of nonlinear least squares. As an innovative topic, the project will have important theoretical significance to enrich and perfect nonlinear least squares theory, and it will have important application value to improve the data processing and analysis ability of nonlinear models in geosciences..From the aspects of theoretical research, algorithm design, experimental analysis and result verification, the project will make a systematic and detailed study on the key theories and methods of directional control least squares and apply them to solve some nonlinear models in geosciences. For the key parameters in directional control least squares, the optimal combination and determination methods will be proposed to accomplish the iteration of least squares always in optimal direction. For the nonlinear models with different nonlinear degree, the spatial transformation models and direction control constrained conditions will be established to accomplish the fast convergence to stable and optimal solution of least squares in control direction. The optimal numerical algorithms will be designed, validated and precision analyzed using the experimental verification and comparative analysis of the models and data with different nonlinear degree.

非线性一直是自然科学领域数据处理与分析的重要研究内容。项目在分析国内外非线性模型、非线性最小二乘等研究成果基础上，以实现非线性最小二乘快速收敛和稳定求解为目标，开展方向控制最小二乘理论与应用研究。选题具有创新性，对丰富和完善非线性最小二乘理论具有重要的科学理论意义，对提高地学非线性模型的处理与分析能力，具有重要的应用价值。.项目从理论研究、算法设计、实验分析、结果验证等方面系统深入地研究方向控制最小二乘的关键理论与方法，并应用到地学一些非线性模型的解算中。重点研究：针对方向控制最小二乘的关键参数，提出最优组合与确定方法，实现最小二乘始终沿着最优方向迭代；针对不同非线性程度的非线性模型，建立空间变换模型和方向控制约束条件，实现最小二乘沿控制方向快速收敛到稳定最优解；设计最优数值算法，利用不同非线性程度模型和数据开展实验验证与对比分析，进行精度分析和有效性评价。

非线性是自然科学领域数据处理与分析的重要研究方向，提高迭代算法的收敛速度以及稳定性是其重要的研究内容之一。项目围绕方向控制最小二乘关键参数的确定和迭代终止条件等，从理论探讨、模型建立、算法实现、实验分析、结果对比及验证等方面进行了研究，其主要研究内容如下：.（1）针对病态模型的稳健解算问题，在优化确定岭参数和修正参数的基础上，提出一种基于最小二乘的Liu型估计迭代算法，并应用于短基线集形变监测模型解算中，有效改善病态模型的解算结果；针对谱修正迭代法一般通过相邻两次迭代结果小于给定的阈值来终止迭代的局限性，通过建立解部分和数据拟合部分的曲线，研究提出一种确定谱修正迭代终止条件的方法，实现终止迭代的自动确定，提高了计算效率。.（2）针对线性和非线性参数可分离的非线性最小二乘问题，基于变量投影法和奇异值分解，提出一种可分离非线性最小二乘解算方法，并应用于机载激光雷达测深数据波形信号估计中，降低了计算复杂度，提高了迭代收敛速度；为了有效解决不同精度观测量联合平差时权重确定难、精度低等问题，特别是定权时迭代不收敛，甚至出现负权情况，研究提出附加约束条件的定权方法，提高定权的精度。.项目执行期间，发表学术期刊论文4篇，其中，SCI收录3篇，中文核心期刊1篇，取得发明专利1项；培养博士、硕士研究生4人，达到项目的预期研究目标。.项目的开展，对拓展方向控制的最小二乘理论以及降低计算复杂度，提高非线性迭代算法的收敛速度和稳定性等具有重要的理论意义和应用价值。