分形集上的热核及某些微分不等式

This Project investigates some cutting-edge open problems on the heat kernel estimate on the fractal or on the metric measure space, and finds some applications of the heat kernel in studying differential inequalities. Our purpose includes the following five aspects: (1) To find the sharpest equivalence conditions for the heat kernel upper bound for the both local and nonlocal regular Dirichlet forms on the fractal or on the metric measure space, and further to develop and consummate the existent theory and analytical mathematical tools;(2) To further explore the sharpest equivalence conditions for the two-sided heat kernel bounds for any regular Dirichlet form; (3) To apply the heat kernel theory in the study of some differential inequalities on Riemannian manifolds; (4) To publish the high-quality research papers in the first-class international mathematical journals; (5) To collaborate with the mathematicians both from abroad and home country, and to cultivate the young generation.

本项目研究分形集或者一般度量空间上的热核估计，以及热核在微分不等式中的应用。主要任务有：（1）寻找分形集或者一般度量空间上，局部和非局部正则狄氏型对应热核上界估计的最佳等价条件，发展和完善现有的研究工具和分析技巧；（2）进一步探讨一般正则狄氏型热核双边估计（包括下界估计）的最佳等价条件；（3）利用热核理论，研究黎曼流形上的某些微分不等式；（4）在国际一流数学刊物上发表研究成果；（5）广泛展开国内外学术合作交流，培养年轻人才。

本项目研究分形集或者一般度量空间上的热核估计，以及热核在微分不等式中的应用。主要任务有：（1）寻找分形集或者一般度量空间上，局部和非局部正则狄氏型对应热核上界估计的最佳等价条件，发展和完善现有的研究工具和分析技巧；（2）进一步探讨一般正则狄氏型热核双边估计（包括下界估计）的最佳等价条件；（3）利用热核理论，研究黎曼流形上的某些微分不等式，并进一步推广到分形集或者度量空间上；（4）在国际一流数学刊物上发表研究成果；（5）广泛展开国内外学术合作交流，培养年轻人才。