基于自相似性和稀疏表示的傅里叶变换红外光谱图数据重构方法研究

Infrared spectra often suffer from the strong random noise, baselines drifting, and band overlap problems, which violate the traditional linear observed model and the assumed noise model. As a result, the traditional reconstruction methods perform weakly for real data thus cannot work well at all in practice. Combined with the physical properties of the Fourier transform spectrometer, we try to build the degradation model of infrared spectrum data, and exploit both knowledge of the multi-scale geometric structures and spectral self-similarity. We model this characteristic knowledge by spare representation of the coefficients in spatial-transformed domain, generating the mathematical models for using in infrared spectral reconstruction. Basing on the theories of MAP estimation and variational regularization, we present the reconstruction framework in which the spatial-transformed domain knowledge can be integrated in an effective way. Under the framework, some adaptive processing methods to suppress strong random noise and correct the baselines, which are insensitive to the deviation from the underlying model. Moreover, the instrument response function (IRF) estimation method with predicating and refining the spectral structure from the overlap bands will be studied. Furthermore, some optimizing algorithms will be proposed to minimize the non-convex, nonlinear, and non-smooth energy functional resulting from the integration of multiple classes of knowledge. The research will provide new methods, new technology and evaluation methods for the Fourier transform infrared spectrometer and its reconstruction processing. And also, the research will promote the practical application of the infrared spectrum analysis in the field of material identification, target recognition and chemometrics analysis, etc.

傅里叶变换红外光谱图数据存在的强噪声、基线漂移和强谱带重叠等关键退化问题，不再符合经典线性测量模型和假设统计模型，传统方法重构真实数据能力不足，实际应用困难。本课题结合傅里叶变换光谱仪的物理特性，建立光谱数据退化降质模型，在红外光谱数据重构中充分利用红外光谱的多尺度谱线结构知识和自相似性，通过空域/频域联合稀疏表示提取表达先验知识，建立可融入光谱信号重构计算的数学模型。基于最大后验概率估计和变分正则化理论，构建融入空/频域联合变换先验知识的红外光谱重构框架。在框架下，研究稀疏性先验知识指导的噪声抑制和基线校正方法，陡峭光谱结构预测的多尺度渐进式仪器响应函数估计方法，以及融入多种先验知识导致的非凸、非线性、非光滑代价函数优化求解技术。研究成果将为傅里叶变换红外光谱仪及其数据重构处理提供新方法、新技术和评价方法，促进红外光谱分析在物质鉴定、目标识别、化学计量学分析等领域的实际应用。

本项目按照资助项目计划书，针对傅里叶变换红外光谱数据在获取过程中存在的随机噪声、谱带重叠和基线漂移导致的谱线分辨率降低问题，开展红外光谱分辨率提高的理论模型、方法算法和仿真实验研究，主要研究结果如下：.（1）提出了反映谱线退化的多知识约束红外光谱数据重构模型及其优化框架。构造光滑解析函数建模光谱退化机理，发展基于“变量替换-问题分裂”的优化框架，将复杂的红外光谱数据重构问题解耦成多个容易独立求解的子问题。与试图仅通过增加权重函数改造现有重构算法来缓解恢复能力不足问题的传统方法不同，本课题提出的稀疏性知识约束光谱数据重构直接从模型源头出发处理光谱退化问题，更具一般性、开放性和数据自适应性，先验知识包容性更强；.（2）提出了谱线自相似性来揭示红外光谱数据特性知识的本质属性，并从空/频域联合统计分析、低秩矩阵两个角度建立面向光谱数据重构的稀疏表示模型。与独立累加多次测量数据以增加信号冗余的传统重构方法不同，本课题实现了谱线自相似知识的有效关联、表示与应用，利于提高噪声抑制和光谱结构重构能力；.（3）提出了基于谱线自相似性约束的噪声抑制和基线校正联合处理方法，达到同时消除基线和噪声的目的。目前在这方面的研究非常少，一般是将噪声抑制和基线校正看作两个独立的过程，没考虑强噪声与窄谱线的相似性，基线校正会将两者混淆看待。本课题将基线校正与噪声抑制耦合到同一变分框架下，迭代过程中两个问题的解决相辅相成。.（4）项目执行期间，本项目部分资助培养博士毕业生2名，硕士生6名，资助培养在读博士生3名。李段腾川等6人都获得了“国家奖学金”。李志飞博士成功入职湖北大学，并获批2022年度国家自然科学基金青年基金。李段腾川与郑超同学成功获得武汉大学计算机学院的攻博资格。在该面上基金项目资助下，课题组已发展为包含研究在内的20余人的研究团队，在红外光谱成像、机器人视觉、深度神经网络等方面取得了长足进步和初步成果。