非齐型空间上的奇异积分算子和函数空间理论

本项目主要研究非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论。对极大函数和奇异积分算子的经典理论都假定底空间测度满足双倍特性。但最近有关奇异积分算子理论和函数空间理论的最新进展表明：对调和分析中的大多数经典结果，双倍特性是多余的。以前复平面上带一维测度的柯西积分算子被完全排除在经典Calderon-Zygmund奇异积分算子理论框架之外，而这种奇异积分算子自然地出现在偏微分方程和解析容度的研究中。所以，对非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论的研究不仅有重要的理论意义，而且会对偏微分方程和解析容度的研究起推动作用。