某些非线性发展方程的理论及其应用研究

本项目拟研究复杂区域（连通和不连通固体形成的多孔介质）中非定常可压或非定常不可压Navier-Stokes方程的适定性问题（弱解的整体存在性、局部存在性及大时间性态）以及解序列的均匀化和矫正．不仅在理论上弄清非线性慢流与线性Darcy定律以及非线性多孔介质方程的关系，而且为计算的可行性打下基础．由此更进一步地研究多孔薄膜材料（或具自由移动固体区域或具两相流体的多孔薄膜区域）中非定常可压或非定常不可压Navier-Stokes方程的适定性问题和解序列的均匀化．从而找出针对具体问题的好的算法并给出解的数值模拟．拟用能量方法、补偿列紧方法研究某些其它非线性发展方程，如Landau-Lifshitz 方程，Euler-Poisson方程等在复杂区域中的解的适定性问题、解序列的均匀化和数值计算．拟用分析、几何和计算的方法来探讨自由分界面的发展状况，得到其理论规律并给出优化算法和解的数值模拟.