线性系统的极点配置及其应用

In accordance with some mathematical problems in engineering, in this project, we research some pole assignment problems for linear.systems, and develop its applications of finite element model updating. We research the robust partial pole assignment problems for second-order systems. A robustness measure is constructed by analyzing the sensitivity, then the receptance method for solving this problem is present. This method can realize the pole reassignment by means of the measurements of receptance, then the systems can be controlled. We research some applications of model reduction methods based on Krylov subspace technique in partial eigenstructure assignment problems, and analysis the nature of reduced model. Moreover, the theoretical analysis of pole assignment problems are carried out, and a new method for solving this problem is presented. We research the pole assignment problems under the condition of incomplete measured eigenvectors, and analysis the solvability of this problem. The influence of pole assignment problems because of error of the measurement data is provided. This project has important value for the pole assignment problems for linear systems, and is very important to the structure design, fault diagnosis of large complex structures and model updating in mechanical and aerospace engineering.

本项目针对工程实际中亟待解决的一些数学问题，研究线性系统的极点配置，并探讨其在有限元模型修正领域中的应用；研究二阶线性系统的鲁棒部分极点配置问题，通过分析闭环特征值关于频响矩阵元素的灵敏度，给出系统鲁棒性的度量，从而提出求解此问题的动柔度方法，此方法通过测量相关节点的动柔度，实现系统极点的重新分配，从而达到系统振动控制的目的；研究基于Krylov子空间技术的模型降阶方法在部分极点配置问题中的应用，分析二阶线性系统降阶后模型的性质，同时对极点配置问题进行理论分析，提出求解问题的新方法；研究当实际测量的特征向量自由度不完整情形下的极点配置问题，分析问题的可解性，并探讨有误差的测量数据对极点配置问题的影响。本项目不仅对线性系统极点配置问题的研究有重要价值，而且对机械、航空、航天等工程领域中大型复杂结构的结构设计、故障诊断和模型修正也有重要的应用。

本项目运用代数特征值反问题的理论与方法，研究一阶线性系统的部分极点配置、特征结构配置问题、二阶线性系统的部分极点配置问题、无阻尼陀螺系统的模型修正问题和高阶线性系统的部分极点配置问题。全文主要包括以下内容：.针对一阶线性时滞控制系统，对于单输入情形，给出部分极点配置问题的可解条件及其数值解法；对于多输入情形，提出求解一阶线性时滞系统部分极点配置问题的多步法，并将不“想要”的特征值配置到给定特征值，其余特征对保持不变。.针对一阶线性控制系统，考虑到有限元模型中的自由度和测量结构响应的传感器数量有限，测到的特征向量的阶数通常远远小于有限元模型的自由度。本文给出一种不完全模态数据(特征向量)的扩阶方法，并提出求解具有不完全模态数据的部分特征结构配置问题的数值解法。.针对二阶线性控制系统，讨论具有时滞的部分极点配置问题，提出一种求解该问题的多步法，将不“想要”的特征值配置到所期望的值，其余特征对保持不变。该方法很容易实现，而且不需要利用动柔度矩阵或解Sylvester方程。.针对二阶输出反馈控制系统，提出一种利用加速度、速度和位移控制的输出反馈方法，该方法在不需配置的特征对未知的情形下，对二阶系统可以直接进行极点配置，而且输入和输出矩阵是事先以简单的形式给定的，利用对称二次束的实值谱分解导出带有输出反馈增益矩阵的矩阵方程，从而给出问题解的表达式。.针对高阶线性控制系统，基于正交关系，将不“想要”的特征值配置到给定特征值，其余特征对保持不变。对于单输入情形，基于Cauchy矩阵的逆，给出部分极点配置问题的可解条件及其数值解法；对于多输入情形，提出求解高阶线性多输入控制系统部分极点配置问题的多步法。.研究了反馈控制技术在模型修正领域的应用。