时滞系统的特征根分布及基于极点配置的控制器设计研究

Time delay is frequently encountered in all kinds of practical systems. It often leads to degraded performance, even instability, in systems. The stability and dynamic performances of a system directly depend on its eigenvalue distribution. It is therefore that the studies on the analysis of eigenvalue distribution and the methods of controller design based on pole placement play an important role in the control field. This project will study the problem of eigenvalue distribution for time delay systems deeply and provide several new theorems which are necessary and sufficient conditions to judge the distribution of unstable eigenvalues, including the imaginary axis roots and the right-half plane roots, for the characteristic equation of a time delay system. Such results are more general than Pontryagin’s conclusions on the eigenvalue distribution for time delay systems which will also be new mathematical tools for the analysis of time delay systems. Then, on the basis of these theoretical results, we consider to design higher-order controllers and state feedback controllers for output feedback delay systems and state feedback delay systems, respectively. The proposed approaches will allow us to obtain the controller parameters according to the desired dynamic performance indexes by a straightforward computation. And also, these methods are significant in the practical application since they are conducive to improve the control precision and play an essential role in the automatization of controller parameter tuning for time delay systems.

时滞广泛存在于各类实际系统并常常是造成系统性能恶化甚至不稳定的原因。系统的稳定性以及动态性能与其特征根分布有直接的对应关系，因此，系统的特征根分布分析以及基于极点配置的控制器设计在控制领域中具有重要研究意义。本项目将针对时滞系统的特征根分布进行深入分析，针对庞德里亚金的时滞系统特征根分布理论进行扩展，研究时滞系统在虚轴上与复平面右半平面内的特征根分布问题，拟提出一系列时滞系统不稳定特征根分布的判定定理，并给出严格的充分必要判定条件，为时滞系统分析与控制提供新的数学工具。接下来，将这些新结果作为理论依据，针对输出反馈时滞系统与状态反馈时滞系统，研究并提出基于极点配置、主导极点配置的高阶控制器与状态反馈控制器设计方法。这些方法的提出可以实现根据系统的动态性能指标要求直接计算控制器参数的目标，不仅能够提高控制精度，而且有助于实现时滞系统控制器参数整定的自动化，具有非常高的实际应用价值。

时滞系统是控制领域研究的一类非常重要的系统，其稳定性及动态性能与其特征根分布有直接的对应关系。因此，时滞系统的特征根分布分析及基于极点配置的控制器设计具有重要研究意义。准多项式作为时滞系统特征方程的一类等价数学表达，其根的分布是时滞系统特征根分布的研究基础。本项目针对准多项式根的分布进行深入分析，结合切比雪夫多项式（Chebyshev polynomials），提出了离散时滞系统的特征根分布相关分析理论，并在在离散时滞系统的特征根分布与控制器设计研究中取得了重要进展，不仅提出了基于极点配置要求的离散PID控制器设计方法，还提出了新的离散控制器框架——离散滤波PID控制器，在此控制器框架下，应用所提出的基于极点配置的控制器设计方法，不仅能够保证系统的动态性能，而且可以进一步改善控制器自身的性能，突破了综合改善系统与控制器动态性能的解析控制设计难题。该研究成果得到了时滞系统与离散系统领域相关专家的高度认可，被控制领域国际顶级期刊《Automatica》以长文（Regular Paper）的形式发表。上述成果的提出是对时滞系统、离散系统性能分析以及控制器设计的难点问题的重要突破，也为相关系统的控制器设计研究奠定了重要的理论基础。本项目所取得的另一个重要研究成果是针对一类线性时滞系统，提出了通过时滞参数的变化使不稳定系统重新稳定的充分必要条件。该成果的提出充分说明了，在一定条件下，时滞的存在可能会给系统的稳定运行带来积极的作用，这对于针对时滞系统的控制器设计具有重要的理论价值与指导意义。该研究成果也被控制领域国际顶级期刊《Automatica》录用并发表。在时滞系统理论研究的基础上，本项目还做了相关的应用研究，主要包括基于子空间辨识相关的系统建模问题，进化多目标优化算法，以及多故障检测相关方法的研究。另外，本项目还搭建了基于温度控制的时滞系统仿真实验平台，为研究生与本科生的科研与毕业设计提供了重要的软硬件环境。