迁移进化与耐药性进化动力学模型

建立具有网络结构的种群迁移模型，利用几何奇异摄动方法等手段来分析进化迁移和不同空间构型对种群动力学性态和空间分布的影响；研究两种群协同进化模型全局动力学性态；建立病原菌进化变异动力学模型，分析在抗生素选择压力下和免疫系统控制作用下耐药菌演变方向，得到优化的用药方案；研究亲缘选择对耐药菌侵入的作用，利用动力学分析方法发现新的生物学现象；考虑具有空间结构的耐药性传播模型，建立PDE传染病模型基本再生数的计算公式和数值计算方法，分析模型的基本再生数和平衡态的稳定性，得到控制耐药性沿空间传播的策略。

研究了PDE传染病模型基本再生数的计算方法，分析了空间异质性和种群扩散对传染病流行的影响。通过非局部扩散方法建立了莱姆病传播模型，给出了非局部扩散模型基本再生数的计算方法。给流感数学模型引入了种群应对传染风险的行为变化，研究结果表明接触行为的改变不影响流感侵入的基本再生数，但对减少或除掉流感病例峰值有很大影响。建立了描述大肠杆菌耐药株通过群体互助行为来保护原有株的数学模型, 研究了细菌耐药性演变的新方向。发现了HIV模型CD4细胞的激发效应可以导致一种新型的后向分支。建立了血内期两种疟原虫演化的动力学模型，利用Lyapunov函数和系统解持续生存理论获得了模型全局稳定的完整分类，得到了两种病原体竞争共存和竞争排斥成立的阈值条件。对于一类重要的五维病毒动力学模型引入了免疫饱和效应，通过构造Lyapunov函数得到了模型全局稳定性的完整分类。研究了流感模型行波解存在和不存在的条件。分析了一类相当广泛的捕食与被捕食模型的弱行波解，借助于动力系统持续生存技巧解决了最小波速的存在性。研究了浮游动植物模型的Hopf分支和趋化效应影响下捕食与被捕食模型的全局分支。