II1型因子若干问题研究

本项目研究II1型因子的若干问题。研究II1型因子中的强不可约算子理论。我们成功地在超有限的II1型因子中构造了强不可约算子.II1型因子中的强不可约算子与其子因子指标之间的联系需要进一步研究。研究Richard Kadison的Carpenter问题。这个问题的研究将加深对II1型因子中的算子结构及II1型因子自身结构的了解，从而解决II1型因子中的一些重要问题。Sorin Popa已应用II1型因子的技巧发展并解决了许多遍历理论的问题。 Sorin Popa等人最近把遍历理论中的基本概念weak mixing和mixing引入了II1型因子。本项目研究与weak mixing和mixing的von Neumann子代数相关的问题，并寻找其在遍历理论中的应用。

按计划研究了II1型因子里的强不可约算子理论问题。特别是在超有限的II1型因子里证明了u+v是相对强不可约算子，应用Birkhoff遍历定理及Riesz谱表示定理证明了u+v的谱为闭单位圆盘。证明了u+v的Brown谱为单位圆周。进而计算了u+v生成的C*-代数的K-群, 证明了它与无理旋转代数不同构。在此研究基础上发现了一类广义无理旋转代数， 并对其分类进行了研究。研究了Arveson-Kadison的Carpenter 猜想和Schur-Horn猜想，在M是自由群因子，其极大交换子代数为生成元子代数或者根极大交换子代数的情形肯定的回答了两个猜想。研究了II1型因子里的Weak mixing的子代数，给出了II1型因子里的一个子代数是Weak mixing的充分必要条件。给出一般情形下具有相对弱渐进同态性质的刻画。取得了该项目申请中预期的结果。