Gorenstein模及其相关同调维数

Gorenstein模和Gorenstein同调维数是Gorenstein同调代数的主要研究对象，倾斜（tilting）理论是代数表示论中一个非常重要的理论。相对于一个广义倾斜模W，Auslander和Reiten引入了广义Gorenstein维数的概念，使Gorenstein同调代数与代数表示论的内容结合起来。而一个模是广义Gorenstein维数为零的模，当且仅当它既在W的正交类里，同时又在相对于W的无穷挠自由(torsionfree)模类里。本课题将以相对挠自由模这一新的角度为出发点，通过相对挠自由维数来研究广义倾斜模和广义Gorenstein维数的性质；通过相对k-挠自由模和相对k-合冲模之间关系的研究来给出一种新的逼近理论，并和其他一些已知的著名逼近理论做比较，找出隐含在背后的共性，给出一个更广意义上的统一的逼近理论。

在本课题里，我们通过相对挠自由维数来研究广义倾斜模和模的广义Gorenstein维数的性质。并且，我们还研究了环的广义Gorenstein维数。. 相对于一个广义倾斜左R-模W，我们证明了W的左的和右的內射维数不大于n当且仅当每一个有限生成左R-模和每一个有限生成右S-模的W-挠自由维数不大于n，当且仅当每一个有限生成左R-模（或右S-模）的广义Gorenstein维数不大于n，其中S=End W。. 相对于一个广义倾斜左R-模W，接下来我们定义并研究环的整体维数，证明了环R的整体G_W-投射维数和环R的整体G_W-内射维数相等。