半群，半群簇与图

本项目是半群代数理论与图论的交叉，通过将半群的弱逆与双序集理论相结合用于毕竟正则半群(有限半群)的研究，刻画毕竟正则半群的结构和性质，研究毕竟正则半群的正则同余及其同余格，探索研究毕竟正则半群的新方法；通过半群的Cayley图、图的自同态幺半群、半群的零因子图、有向图的伴随半群以及半群字的关联图将半群(簇)研究与图论研究相结合，研究交换半群的零因子图；以Bottcher与Knauer关于图的自同态和Kelarev与Praeger关于图的点传递性的几个公开问题为研究目标开展工作；确定伴随半群同构的有向图的关系；建立有向图的组合性质与其伴随半群的代数性质的联系；研究图的伴随半群和半群的伴随图；利用半群字的关联图，研究小阶数完全0-单半群生成的Rees-Sushkevich(伪)簇及其子(伪)簇格。本项目的研究将丰富图论和半群代数理论的研究内容，开辟新的研究途径，促进二者的学科交叉与共同发展。