分支和混沌与混沌控制及其应用

本项目将动力系统中分支理论，混沌理论和混沌控制方法加以推广，将分析和数值模拟方法相结合，研究以下问题：研究连续和离散的二维和三维动力系统中余维2和余维3的二维环和高维环分支，同宿和异宿轨分支，Silnikov环分支的存在条件和破裂条件，产生混沌的条件和混沌动态的分析；研究多频率外力和参数激励力的周期扰动和拟周期扰动产生谐波解，次谐波解，超谐波解，不变环及混沌的条件，比较周期和拟周期扰动对动态影响的差别；研究混沌的控制和同步，利用混沌系统中的参数或加反馈项来控制混沌到所希望的稳定状态：平衡态或周期轨，使二个或多个混沌系统的频率和相位均同步；根据混沌和奇异吸引子的已有的数学定义研究混沌奇异吸引子，混沌非奇异吸引子和奇异非混沌吸引子之间的关系和条件。这些都是目前动力系统理论中难度大，有重要理论意义和具有明确应用前景的重要研究课题。