周期驱动冷原子系统中的拓扑量子态及其性质研究

The cold atoms system has gradually become a platform to study a lot of phenomena in condensed matter physics because its parameters could be adjusted easily through experimental methods such as adjusting the depth of potential well by changing light intensity and the symmetry and size of lattice through varying the space distribution of laser beam. On the other hand, it is developed very rapidly in the direction to explore novel quantum states, such as the theoretical prediction and experimental verification of topological insulators in some semiconductor materials, and novel quantum spin states in strongly correlated electron systems. Topological properties of electron bands and its application to quantum transport focused a lot of attentions in the field of condensed matter physics. The project will make use of the cold atoms system to simulate and to research quantum phenomena in many-body interacting system. In 2009，the Spielman’s group of NIST in America creates effective Abelian gauge potential in an 87Rb Bose-Einstein condensate by use of the light-induced gauge field. In 2011, they create spin-orbit coupling through non-Abelian gauge potential techniques in same system. The huge success of the gauge field experiment in cold atom system makes it possible to investigate a variety of physics phenomena induced by gauge potential through the cold-atom platform. However, the periodically driven field can provide another way to realize one topological phase transition. So, based the current technology and peculiar properties of cold-atom systems, we plan to explore novel quantum states and its topological properties induced by periodically driven field in cold-atom systems and study various features arisen from the coupling between periodically driven field and orbit degree of freedom in optical lattice.

拓扑量子态是目前凝聚态系统领域的一个研究热点，而冷原子系统因其在几何结构、维度、相互作用等方面的可控性，被看作研究凝聚态物理问题的理想平台。冷原子系统中人工规范场理论的提出和实验的成功极大的推动了冷原子拓扑量子态的研究。然而，最近的研究表明，在一个静态系统中，施加一个合适的具有时间周期性的势，也可以产生拓扑量子相变。本项目将致力于研究在周期驱动的冷原子系统中实现拓扑量子相变的方案。目前，在冷原子系统中，这方面的研究还很少。具体的我们将研究以下两个方面的内容：在周期驱动的冷原子系统中，搜寻可能的拓扑量子相变方案；研究周期驱动的冷原子系统中，原子间的相互作用、规范场和轨道自由度之间的相互作用及其对系统拓扑性质的影响。预期通过这些研究将揭示一些新奇的拓扑量子现象，确定它们的物理机制，以期对体系的量子态有全面的认识。

拓扑绝缘体在理论和实验上的成功极大的推动了拓扑相变的研究。这种新颖的相变与系统整体的拓扑特征有关，不能用朗道的费米液体理论解释，因为系统中找不到一个描述该拓扑特征的序参数。近年来，研究人员发现在某些静态的凝聚态系统中，施加具有时间周期的驱动场，可以产生非平庸的拓扑量子态，比如在一个拓扑平庸的两维系统中，施加一个周期性的驱动场，则会在系统边界上产生类似于拓扑绝缘体系统中的手性边界态。这类拓扑系统被称为Floquet拓扑绝缘体。本项目采用超冷原子系统这一平台来进行拓扑相变的研究。在冷原子系统中，研究人员可以很容易的产生各种光晶格，调节原子隧穿强度、相互作用强度等。在冷原子中很也容易产生具有时间周期的驱动系统，早期有研究人员在该系统中研究周期驱动诱导的Mott绝缘体-超流体相变；近年也被用来研究Butterfly Floquet能谱。我们在项目中计划用数值模拟和解析推导的方法研究两部分内容：在周期驱动的冷原子系统中，搜寻可能的拓扑量子相变方案；研究周期驱动的冷原子系统中，原子间的相互作用、规范场和轨道自由度之间的相互作用及其对系统拓扑性质的影响。. 在为期三年的研究中，我们研究了kagome格子和六角格子中的p波拓扑半金属和d波拓扑半金属模型以及其拓扑不变量的表征，同时我们还构造了一个可以实现f波拓扑半金属态量子态的物理模型。具体的我们推导了两种复三角格子中p波拓扑半金属和d波拓扑半金属的有效哈密顿量模型，然后计算了表征其拓扑性质的拓扑不变量即缠绕数（winding数）。此外我们还研究了如何利用冷原子中的周期驱动光格子的机制使得其产生由拓扑半金属到拓扑绝缘体的相变。在简单三角光晶格中，我们考虑了晶格对称与规范势对系统拓扑性质的影响，提出了一个由自旋轨道耦合诱导的手性f波拓扑超流体方案，该工作发表在Phys. Rev. A上。. 在一个非阿贝尔蜂巢格子中，我们尝试了包括周期驱动场、格点能、塞曼能和次近邻非阿贝尔规范势在内的多种微扰相互作用对系统拓扑性质的影响。由于周期驱动联合最近邻和次近邻非阿贝尔规范势使得系统的物理实现过于困难，我们忽略了周期驱动场的影响。其他三种微扰作用使得系统中产生了两带之间的自旋霍尔效应和多能谷反常霍尔效应等有趣的物理现象。这项工作也发表在Phys. Rev. A上。