周期环境下发展方程的双稳行波解

行波解是发展方程中一类特别的整体解，它随时间的推移，沿某个方向以恒定的速度演化，同时自身的形状保持不变或呈规律地变化，其在系统的全局空间动力学研究中占有十分重要的地位。本项目主要研究周期环境中某些发展方程的空间周期的双稳行波解问题。这里的"双稳"是指行波解在正负无穷远处分别连接系统两个稳定的周期稳态解。研究内容包括：（1）周期稳态解的稳定性与环境的非均匀性（即起伏性）之间的联系：随着环境从接近均匀变化到非常不均匀，系统是否有周期稳态解分支产生？（2）空间周期的双稳行波解的存在性、唯一性及稳定性；（3）随着环境非均匀性的增强，双稳行波解是否会消失？环境的非均匀性导致了复杂的稳态解结构，进而给双稳行波解的研究带来了十分大的困难。本项目的研究不仅需要丰富和发展用来研究均匀环境中行波解的已有工具，同时更需要新的思想、方法和技巧。

基本完成了项目申请书中的相关研究内容，对有些特定的问题还正在进行深层次的挖掘。主要结果有：1, 建立了双稳定结构单调半流行波解的存在性理论，系统地阐述了解决这个问题的一个框架， 同时，对于一个具有周期扩散系数的反应扩散方程，我们找到了一些使其具有双稳定的条件并构造例子说明这一结构是强依赖于周期系数的振幅和频率的，进一步，我们发现以频率为参数，会发生稳态解分支；2, 建立了一类非紧单调半流的行波解存在性理论，并应用到相关生物模型；3, 对非局部Fisher-KPP方程，找到了单调行波解存在的充分必要条件，解决了相关文献中的这一猜测，其思想也被推广到一个竞争系统。共发表（含已接受的一篇）5篇SCI论文。