分数阶发展方程的周期解和S-渐近周期解

Periodic law of the movement of things is a common phenomenon in nature. In the whole spaces or the fractional power spaces, this subject will study the existence , uniqueness and regularity of solutions of the fractional evolution equations, when the lower teminal temimal of the Caputo fractional derivative is minus infinity , the order is from 0 and 1, and the nonlinear term satisfies the periodic、Lipschitz 、 ordered、Holder conditions and so on. And this subject will study the existence , uniqueness and regularity of solutions of the fractional evolution equations, when the lower teminal temimal of the Caputo fractional derivative is 0 , the order is from 0 and 1, and the nonlinear term satisfies the S-asympotically periodic 、ordered、noncompact measure、Caratheodory、Holder continuous conditions and so on. We will use the theories of semigroups of operators、probability density functions、monotone iterative technique、Banach contraction principle、condensing mapping fixed point theorem and so on. The main results will provide the theoretical and practical significance for some periodic law of the movement of things , and provide new idea and method for the fractional evolution equations.

事物运动的周期性规律是自然界的一个比较普遍的现象。本课题拟在全空间或分数幂空间中研究当分数阶导数为Caputo定义且下限为负无穷，阶数介于0和1之间的分数阶发展方程当非线性项满足周期、Lipschitz 型、序、Holder 连续等条件下周期适度解的存在性、唯一性及正则性；及当分数阶导数为Caputo定义且下限为0时，阶数介于0和1之间的分数阶发展方程当非线性项满足S-渐近周期、序、非紧性测度、Caratheodory、Holder 连续等条件下S-渐近周期适度解的存在性、唯一性及正则性。我们拟采用算子半群理论、概率密度函数、单调迭代技巧、Banach 压缩映射原理、凝聚映射不动点定理等方法。所得到的主要结果将对某些事物运动的周期性规律有着重要的理论意义与实际价值，为分数阶发展方程的研究提供新的思路、方法。

事物运动的周期性规律是自然界的一个比较普遍的现象。本项目首先在 Banach 空间中研究了分数阶导数下限为0的分数阶发展方程当相应的算子半群非紧时，在非线性项满足非紧性测度条件及适当的增长条件时 q-适度解的存在性及唯一性。主要研究方法有算子半群理论、概率密度函数、非紧性测度、凝聚映射不动点定理等。. 其次在有序 Banach 空间中研究了当相应的算子半群为指数稳定的 C_0 半群时分数阶导数下限为负无穷的分数阶发展方程在非线性项满足序条件下周期解、S-渐近周期解的存在性及唯一性。主要利用算子半群理论、概率密度函数、非紧性测度、单调迭代技巧等方法。. 再次在 Banach 空间中研究了当相应的算子半群为指数稳定的 C_0 半群时，分数阶导数下限为负无穷的分数阶发展方程在非线性项满足 Lipschitz 条件时周期解、S-渐近周期解的存在性及唯一性。主要利用算子半群理论、概率密度函数、非紧性测度、压缩映射原理等方法。. 最后在分数幂空间中研究了当相应的算子半群为指数稳定的解析半群时，分数阶导数下限为负无穷的分数阶发展方程在非线性项满 Lipschitz 条件时 q-适度周期解、S-渐近周期解的存在性、唯一性及正则性。主要利用算子半群理论、概率密度函数、非紧性测度、压缩映射原理等方法。. 所得到的的主要结果将对某些事物运动的周期性规律有着重要的理论意义与实际价值，为分数阶发展方程的研究提供新的思路、方法。