自旋-轨道耦合动力学，等效非阿贝尔规范场量子力学模型及应用

In recent years spin-orbit coupling has played a key role in both theoretical studies and technical developments of nano-scale semiconductor structures. The generation of effective non-Abelian gauge potential and its effects have also become a hot topic of ultracold atoms in light fields, which provides a new playground of theoretical and experimental researches to understand and test fundamental quantum phenomena in complex systems. This proposal is devoted to the dynamic model of spin-orbit coupling and the generation of effective non-Abelian gauge field in quantum mechanics, which have not only theoretical importance but also potential applications in spintronics.?The proposal includes the following research aspects: (1) The basic theory to generate the non-diagonal matix gauge-field (i.e. non-Abelian gauge field) in a single molecule-magnet of biaxial anisotropy and the spin- polarization effect in electron transport through a single molecule-magnet, which is resulted from the gauge-field induced spin-orbit coupling; new method of manipulating the quantum states of single melecule-magnets , which may be useful in the development of molecular quantum devices(2)The spin-orbit coupling induced non-Abelian geometric phase , anyon model in mesoscopic systems of two-dimension and its applications (3) The basic theory to generate effective non-Abelian gauge field and topological excitations of various configurations in spinor Bose-Einstein condensates; the rich phases and quantum phase transition of ultracold atom gases in two-dimension ?optical lattices with non-Abelian gauge field (4) The spin-orbit coupling induced effect on the pairing?of ultracold multi-component Fermi gases and BCS-BEC crossover.

自旋-轨道耦合是近年来介观和纳米尺度半导体结构中理论和应用研究的核心，等效非阿贝尔规范场的产生及其效应也成为光和原子系统的热点研究课题，提供了一个复杂系统中量子现象的理论和实验研究平台。基于组态空间自旋变量的定义建立有经典-量子对应的自旋-轨道耦合动力学理论，及量子力学中非阿贝尔规范场的等效模型和应用，是本项目的基本目标。主要研究内容：双轴各向异性分子磁体系统中非对角矩阵规范场的产生理论，相应的等效自旋-轨道耦合导致的分子磁体自旋极化输运效应，以期发现新的分子磁体量子操控和探测方法；探讨二维系统中自旋-轨道耦合的非阿贝尔几何相位和任意子模型，拓扑相位对量子输运的影响和调控；旋量BEC系统中非阿贝尔规范场和各种组态的拓扑激发的产生和基本理论；二维光格子中冷原子系统非阿贝尔规范场产生的丰富相结构和量子相变；二维相互作用超冷费米子气系统中自旋-轨道耦合在费米子对生成和BCS-BEC渡越中的效应。

基于组态空间(群流形）自旋变量的定义建立了有经典-量子对应的自旋-轨道耦合动力学理论，在非相对量子力学体系内，阿贝尔和等效非阿贝尔规范场可纳入统一的最小耦合原理框架。得到分数幂二维中心势场中自旋-轨道耦合模型的零能经典和量子精确解，非阿贝尔几何相和分数角动量（任意子）是其自然结果。基于自旋-轨道耦合动力学模型研究单层石墨稀中Dirac 电子通过方型势垒的隧穿时间，证明仅当Klein极限情况，量子隧穿时间才等于势垒宽度除以Fermi速度。自旋—轨道耦合的冷原子气中，自旋压缩态可由调控超冷原子的动量产生,其中一个自旋分量的量子涨落可被压缩的很小，该自旋压缩态方案具有无耗散，可调控和强耦合等优点。探讨了光腔中带有相同强度Rashba 和 Dresselhaus 自旋--轨道耦合Bose-Einstein凝聚的热力学特性，可实现温度调控的简并基态到非简并基态的相变，在临界温度点比热有一大的跳变。用电场中的二能级量子点实现Rashba自旋--轨道耦合及相应的非阿贝尔规范场，可引起能级间跃迁并伴随自旋翻转,是自旋量子器件的核心机制。研究了自旋—轨道耦合产生的输运电子全计数统计的超泊松分布行为，提出用输运电子全计数统计的高阶累积矩探测自旋—轨道耦合强度的方案，非阿贝尔规范场产生的自旋翻转导致新奇的自旋阻塞效应。发展了一基于自旋相干态变换的变分法，可广泛用于求解各类Dicke模型，及相关的量子相变和调控。用自旋相干态变换证明，自旋-玻色模型的几何相恒存在，和旋波近似无关，解决了文献中关于几何相位是否存在的一原理性矛盾。自旋相干态变换是一非常有效的求解含时系统方法，能同时给出量子态Berry相和经典力学Hannay角的完全对应，是量子力学对应性原理的新发展。探讨双轴各向异性分子磁体简并基态绝热演化产生的非阿贝尔规范场及相应的自旋-轨道耦合对电子自旋极化输运的影响，发现分子磁体器件的负微分电导和散粒噪声的超泊松分布对电极的自旋极化极其敏感,从而提出负微分电导分子磁体器件和以输运电子自旋矩转移操控分子磁体的理论方案。